Règles de dérivation : la formule et un exemple

Ce que dit la formule

La dérivée d'une somme est la somme des dérivées, et $(k u)^{'} = k u^{'}$ (k u)' = k u' pour une constante $k$ k.

Pour un produit : $(uv)^{'} = u^{'} v + u v^{'}$ (uv)' = u'v + uv'. Pour un quotient : $(\frac{u}{v})^{'} = \frac{u ^{'} v - u v ^{'}}{v ^{2}}$ (u/v)' = (u'v - uv')/v² (là où $v \neq = 0$ v ≠ 0).

Exemple

Pour

f (x) = (3 x - 1) (x + 2)

f(x) = (3x - 1)(x + 2) : avec

u = 3 x - 1

u = 3x-1 (

u^{'} = 3

u' = 3) et

v = x + 2

v = x+2 (

v^{'} = 1

v' = 1),

f^{'} (x) = 3 (x + 2) + (3 x - 1) = 6 x + 5

f'(x) = 3(x+2) + (3x-1) = 6x + 5.

Piège à éviter

La dérivée d'un produit n'est pas le produit des dérivées :

(uv)^{'} \neq = u^{'} v^{'}

(uv)' ≠ u'v'.

Les autres formules de la dérivée

Équation de la tangente →

y = f^{'} (a) (x - a) + f (a)

y = f'(a) (x - a) + f(a)Dérivées usuelles →

(x^{n})^{'} (x)^{'} (\frac{1}{x})^{'} = n x^{n - 1} = \frac{1}{2 x} = - \frac{1}{x ^{2}}

(xⁿ)' &= n xⁿ⁻¹ ; (√(x))' &= 1/2√(x) ; (1/x)' &= -1/x²

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Du nombre dérivé à l'étude complète d'une fonction : tangente, fonction dérivée, tableau de variation et extremums.

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