Dérivées usuelles : la formule et un exemple

Ce que dit la formule

Les dérivées de base : une constante a pour dérivée $0$ 0, $(x)^{'} = 1$ (x)' = 1, $(x^{2})^{'} = 2 x$ (x²)' = 2x, et plus généralement $(x^{n})^{'} = n x^{n - 1}$ (xⁿ)' = n xⁿ⁻¹.

On retient aussi $(x)^{'} = \frac{1}{2 x}$ (√(x))' = 1/2√(x) (pour $x > 0$ x > 0) et $(\frac{1}{x})^{'} = - \frac{1}{x ^{2}}$ (1/x)' = -1/x² (pour $x \neq = 0$ x ≠ 0).

Exemple

(x^{3})^{'} = 3 x^{2}

(x³)' = 3x² ;

(x^{5})^{'} = 5 x^{4}

(x⁵)' = 5x⁴.

Les autres formules de la dérivée

Équation de la tangente →

y = f^{'} (a) (x - a) + f (a)

y = f'(a) (x - a) + f(a)Règles de dérivation →

(u + v)^{'} (uv)^{'} (\frac{u}{v})^{'} = u^{'} + v^{'} = u^{'} v + u v^{'} = \frac{u ^{'} v - u v ^{'}}{v ^{2}}

(u+v)' &= u'+v' ; (uv)' &= u'v + uv' ; (u/v)' &= (u'v - uv')/v²

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La dérivée →

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