Équation de la tangente : la formule et un exemple

Ce que dit la formule

La tangente au point d'abscisse $a$ a a pour pente $f^{'} (a)$ f'(a) et passe par le point $(a; f (a))$ (a ;f(a)). Son équation est $y = f^{'} (a) (x - a) + f (a)$ y = f'(a)(x - a) + f(a).

Il suffit donc de deux calculs : $f (a)$ f(a) (la hauteur du point) et $f^{'} (a)$ f'(a) (la pente).

Exemple

Pour

f (x) = x^{2}

f(x) = x² en

a = 1

a = 1 :

f (1) = 1

f(1) = 1 et

f^{'} (1) = 2

f'(1) = 2, donc

y = 2 (x - 1) + 1 = 2 x - 1

y = 2(x - 1) + 1 = 2x - 1.

Piège à éviter

Ne pas confondre

a

a (l'abscisse du point) et

x

x (la variable de la droite). La formule garde

x

x comme variable.

Les autres formules de la dérivée

Dérivées usuelles →

(x^{n})^{'} (x)^{'} (\frac{1}{x})^{'} = n x^{n - 1} = \frac{1}{2 x} = - \frac{1}{x ^{2}}

(xⁿ)' &= n xⁿ⁻¹ ; (√(x))' &= 1/2√(x) ; (1/x)' &= -1/x² Règles de dérivation →

(u + v)^{'} (uv)^{'} (\frac{u}{v})^{'} = u^{'} + v^{'} = u^{'} v + u v^{'} = \frac{u ^{'} v - u v ^{'}}{v ^{2}}

(u+v)' &= u'+v' ; (uv)' &= u'v + uv' ; (u/v)' &= (u'v - uv')/v²

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