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Méthode · Quatrième

Calculer avec des puissances de 10

Les puissances de 10 servent à écrire commodément les très grands et les très petits nombres : 10⁶ pour un million, 10⁻³ pour un millième. Les calculs suivent les mêmes règles que les autres puissances — on additionne les exposants pour un produit, on les soustrait pour un quotient, on les multiplie pour une puissance de puissance. Le seul point délicat est le signe des exposants négatifs. On termine, si l'énoncé le demande, en repassant à l'écriture décimale.

Les étapes pour calculer avec des puissances de 10

  1. 1

    Repérer l'opération

    Produit, quotient, ou puissance.
  2. 2

    Combiner les exposants

    Addition (produit), soustraction (quotient), multiplication (puissance).
  3. 3

    Écrire le nombre

    10ⁿ = 1 suivi de n zéros (ou décimal pour exposant négatif).

Exemple corrigé : calculer avec des puissances de 10

Calculer 10⁴ × 10⁻².

  1. 1.On additionne les exposants : 10^(4 + (-2)).
  2. 2.= 10².
  3. 3.= 100.
Résultat : 100.

Deuxième exemple

Calculer (3 × 10⁵) × (2 × 10⁻⁸).

  1. 1.On regroupe les nombres d'un côté, les puissances de 10 de l'autre : (3 × 2) × (10⁵ × 10⁻⁸).
  2. 2.3 × 2 = 6 et 10^(5 + (-8)) = 10⁻³.
  3. 3.Le résultat s'écrit 6 × 10⁻³, soit 0,006.
Résultat : 6 × 10⁻³ = 0,006.

Piège à éviter avec les puissances de 10

Bien gérer le signe des exposants négatifs dans l'addition.

Questions fréquentes sur les puissances de 10

Que vaut 10 puissance moins 3 ?
10⁻³ = 1/10³ = 0,001. Un exposant négatif désigne l'inverse.
Comment additionner 3 × 10⁵ et 2 × 10⁴ ?
Il faut d'abord le même exposant : 2 × 10⁴ = 0,2 × 10⁵, donc la somme vaut 3,2 × 10⁵. Les règles d'exposants ne s'appliquent pas aux sommes.
Combien de zéros dans 10 puissance 7 ?
Sept : 10⁷ = 10 000 000. L'exposant compte les zéros qui suivent le 1.

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