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Méthode · Terminale spé maths

Montrer que deux événements sont indépendants

On calcule séparément P(A∩ B) et le produit P(A)× P(B), puis on compare.

Les étapes

  1. 1

    Calculer P(A) et P(B)

    On détermine les deux probabilités à partir de l'énoncé ou du tableau.
  2. 2

    Calculer P(A ∩ B)

    On détermine la probabilité que A et B se réalisent ensemble.
  3. 3

    Comparer

    Si P(A∩ B) = P(A)× P(B), les événements sont indépendants ; sinon ils ne le sont pas.

Exemple corrigé

Dans une classe, P(A) = 0,5 (être une fille), P(B) = 0,4 (être demi-pensionnaire) et P(A∩ B) = 0,2. Les événements sont-ils indépendants ?

  1. 1.Produit : P(A)× P(B) = 0,5 × 0,4 = 0,2.
  2. 2.Intersection donnée : P(A∩ B) = 0,2.
  3. 3.Les deux valeurs sont égales.
Résultat : P(A∩ B) = P(A)× P(B) : les événements sont indépendants.

Piège à éviter

Il faut comparer P(A∩ B) au produit P(A)× P(B), et non à la somme. Une seule égalité suffit à conclure.

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