Les étapes pour montrer que deux événements sont indépendants

1
Calculer P(A) et P(B)
On détermine les deux probabilités à partir de l'énoncé ou du tableau.
2
Calculer P(A ∩ B)
On détermine la probabilité que $A$ A et $B$ B se réalisent ensemble.
3
Comparer
Si $P (A \cap B) = P (A) \times P (B)$ P(A∩ B) = P(A)× P(B), les événements sont indépendants ; sinon ils ne le sont pas.

Exemple corrigé : montrer que deux événements sont indépendants

Dans une classe, $P (A) = 0, 5$ P(A) = 0,5 (être une fille), $P (B) = 0, 4$ P(B) = 0,4 (être demi-pensionnaire) et $P (A \cap B) = 0, 2$ P(A∩ B) = 0,2. Les événements sont-ils indépendants ?

1.Produit : $P (A) \times P (B) = 0, 5 \times 0, 4 = 0, 2$ P(A)× P(B) = 0,5 × 0,4 = 0,2.
2.Intersection donnée : $P (A \cap B) = 0, 2$ P(A∩ B) = 0,2.
3.Les deux valeurs sont égales.

Résultat :

P (A \cap B) = P (A) \times P (B)

P(A∩ B) = P(A)× P(B) : les événements sont indépendants.

Piège à éviter avec les événements indépendants

Il faut comparer

P (A \cap B)

P(A∩ B) au produit

P (A) \times P (B)

P(A)× P(B), et non à la somme. Une seule égalité suffit à conclure.

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