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Le coefficient directeur d'une tangente — exercices types corrigés

10 exercices classés par difficulté. Cherche d'abord par toi-même, puis clique sur « Voir la correction » : chaque étape est détaillée et renvoie vers la formule utilisée.

1

Sur une parabole

Niveau 1 · Application directe
Coefficient directeur de la tangente à f(x) = x² en a = 3 ?
Voir la correction
  1. 1.
    f'(x) = 2x, f'(3) = 6.
    → Pente de la tangente
Réponse : m = 6.

Méthode utilisée : Le coefficient directeur de la tangente vaut f'(a).

Erreur fréquente : Donner f(3) au lieu de f'(3).

2

Tangente horizontale

Niveau 2 · Méthode complète
Pour quelle valeur de a la tangente à f(x) = x² - 4x est-elle horizontale ?
Voir la correction
  1. 1.
    f'(x) = 2x - 4. La tangente est horizontale quand f'(a) = 0.
    → Pente de la tangente
  2. 2.
    2a - 4 = 0 ⇒ a = 2.
Réponse : a = 2.

Méthode utilisée : Tangente horizontale ⇔ f'(x)=0.

Erreur fréquente : Résoudre f(x)=0 au lieu de f'(x)=0.

3

Sur un cube

Niveau 2 · Méthode complète
Coefficient directeur de la tangente à f(x) = x³ en a = 2 ?
Voir la correction
  1. 1.
    f'(x) = 3x², f'(2) = 12.
    → Pente de la tangente
Réponse : m = 12.

Méthode utilisée : f'(x)=3x², évalué en a.

Erreur fréquente : Calculer 3× 2 au lieu de 3× 2².

4

Lecture directe

Niveau 1 · Application directe
On a f'(x)=2x. Coefficient directeur de la tangente en a=3 ?
Voir la correction
  1. 1.
    f'(3)=6.
Réponse : 6.

Méthode utilisée : Coefficient de la tangente =f'(a).

Erreur fréquente : Donner f(3) au lieu de f'(3).

5

Fonction carré

Niveau 1 · Application directe
Soit f(x)=x². Coefficient directeur de la tangente en a=-1 ?
Voir la correction
  1. 1.
    f'(x)=2x, f'(-1)=-2.
Réponse : -2.

Méthode utilisée : On évalue f' en a.

Erreur fréquente : Oublier le signe.

6

Polynôme

Niveau 2 · Méthode complète
Soit f(x)=x²-3x. Coefficient directeur de la tangente en a=2 ?
Voir la correction
  1. 1.
    f'(x)=2x-3, f'(2)=1.
Réponse : 1.

Méthode utilisée : Dérivée puis évaluation.

Erreur fréquente : Mal dériver -3x.

7

Tangente horizontale

Niveau 2 · Méthode complète
Soit f(x)=x²-6x. Pour quelle valeur la tangente est-elle horizontale ?
Voir la correction
  1. 1.
    f'(x)=2x-6=0⇒ x=3.
Réponse : En x=3.

Méthode utilisée : Tangente horizontale ⇔ f'(x)=0.

Erreur fréquente : Résoudre f(x)=0 au lieu de f'(x)=0.

8

Deux tangentes horizontales (type contrôle)

Niveau 3 · Type contrôle
Soit f(x)=x³-3x. Où les tangentes sont-elles horizontales ?
Voir la correction
  1. 1.
    f'(x)=3x²-3=0⇒ x²=1.
  2. 2.
    x=-1 ou x=1.
Réponse : En x=-1 et x=1.

Méthode utilisée : On résout f'(x)=0.

Erreur fréquente : N'en trouver qu'une seule.

9

Fonction cube

Niveau 2 · Méthode complète
Soit f(x)=x³. Coefficient directeur de la tangente en a=2 ?
Voir la correction
  1. 1.
    f'(x)=3x², f'(2)=12.
    → Pente de la tangente
Réponse : 12.

Méthode utilisée : Coefficient =f'(a).

Erreur fréquente : Donner f(2).

10

Tangente parallèle (type contrôle)

Niveau 3 · Type contrôle
Soit f(x)=x²-4x. Pour quelle valeur la tangente est-elle parallèle à y=2x ?
Voir la correction
  1. 1.
    On veut f'(x)=2 : 2x-4=2⇒ x=3.
    → Pente de la tangente
Réponse : En x=3.

Méthode utilisée : Tangente parallèle ⇔ même coefficient directeur.

Erreur fréquente : Résoudre f(x)=2x.

Tout sur dérivation en première

Du nombre dérivé à l'étude complète d'une fonction : tangente, fonction dérivée, tableau de variation et extremums.

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