Le pourcentage d'un pourcentage — exercices types corrigés

1. 1.
   $0,30\times 0,40=0,12$0,30 × 0,40 = 0,12.

   → Multiplier les pourcentages
2. 2.
   Soit $12\%$12%.

Méthode utilisée : Pourcentage d'un pourcentage : produit des deux taux écrits en décimaux.

Erreur fréquente : Additionner $30\%$30% et $40\%$40% au lieu de les multiplier.

1. 1.
   $0,60\times 0,25=0,15$0,60 × 0,25 = 0,15.

   → Multiplier les pourcentages
2. 2.
   Soit $15\%$15%.

Méthode utilisée : On multiplie la proportion de filles par la proportion de demi-pensionnaires parmi elles.

Erreur fréquente : Rapporter le résultat aux filles au lieu de l'effectif total.

1. 1.
   Proportion premium : $0,40\times 0,30=0,12$0,40 × 0,30 = 0,12, soit $12\%$12%.

   → Multiplier les pourcentages
2. 2.
   Effectif : $0,12\times 500=60$0,12 × 500 = 60 personnes.

Méthode utilisée : Proportion premium $=0,40\times 0,30$=0,40× 0,30, puis on l'applique à l'effectif.

Erreur fréquente : Appliquer $30\%$30% directement aux $500$500 personnes.

1. 1.
   $0,5\times 0,3=0,15$0,5× 0,3=0,15.

Méthode utilisée : On multiplie les deux pourcentages écrits en décimaux.

Erreur fréquente : Additionner ($50\%+30\%$50%+30%) : on multiplie, on n'additionne pas.

1. 1.
   $0,40\times 0,20=0,08$0,40× 0,20=0,08.

Méthode utilisée : Pourcentage d'un pourcentage : produit des deux proportions.

Erreur fréquente : Rapporter le résultat aux secondes alors qu'on le rapporte à tout le lycée.

1. 1.
   $0,30\times 0,70=0,21$0,30× 0,70=0,21.

Méthode utilisée : Produit des pourcentages successifs.

Erreur fréquente : Oublier que $70\%$70% ne porte que sur les abonnés.

1. 1.
   On cherche $t$t tel que $0,25\times t=0,08$0,25× t=0,08.
2. 2.
   $t=\frac{0,08}{0,25}=0,32$t=0,08/0,25=0,32.

Méthode utilisée : Division : on « remonte » d'un pourcentage d'un pourcentage.

Erreur fréquente : Multiplier au lieu de diviser pour retrouver le pourcentage manquant.

1. 1.
   Prix remisé : $70\%$70% du prix initial.
2. 2.
   TVA : $0,20\times 0,70=0,14$0,20× 0,70=0,14.

Méthode utilisée : On enchaîne deux proportions : $20\%$20% de $70\%$70%.

Erreur fréquente : Prendre $20\%$20% du prix initial au lieu du prix remisé.

1. 1.
   $0,4\times 0,5=0,2$0,4× 0,5=0,2.

   → Multiplier les pourcentages

Méthode utilisée : Produit des pourcentages.

Erreur fréquente : Additionner.

1. 1.
   $0,60\times 0,55=0,33$0,60× 0,55=0,33.

   → Multiplier les pourcentages

Méthode utilisée : Pourcentage d'un pourcentage.

Erreur fréquente : Rapporter aux votants, pas aux inscrits.