Les étapes pour trouver les racines d'un trinôme

1
Identifier a, b, c
On relève les coefficients avec leurs signes.
2
Calculer Δ
$Δ = b^{2} - 4 a c$ Δ = b² - 4ac, et on regarde son signe.
3
Calculer les racines
$Δ > 0$ Δ > 0 : $\frac{- b \pm Δ}{2 a}$ (-b ± √(Δ))/2a ; $Δ = 0$ Δ = 0 : $- \frac{b}{2 a}$ -b/2a ; $Δ < 0$ Δ < 0 : aucune.

Exemple corrigé : trouver les racines d'un trinôme

Trouver les racines de $2 x^{2} + 3 x - 2$ 2x² + 3x - 2.

1. $a = 2$ a = 2, $b = 3$ b = 3, $c = - 2$ c = -2, $Δ = 9 + 16 = 25$ Δ = 9 + 16 = 25.
2. $Δ = 5$ √(Δ) = 5, $x = \frac{- 3 \pm 5}{4}$ x = (-3 ± 5)/4.
3. $x_{1} = \frac{1}{2}$ x₁ = 1/2, $x_{2} = - 2$ x₂ = -2.

Résultat : Racines :

\frac{1}{2}

1/2 et

- 2

-2.

Vérifier avec la somme/produit :

x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a}

x₁ + x₂ = -b/a,

x_{1} x_{2} = \frac{c}{a}

x₁ x₂ = c/a.

Pour aller plus loin, explore les notions du même thème.

Forme canonique, discriminant, racines, signe du trinôme et résolution d'inéquations.

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