Les aires en CM1 : cours complet
L'aire, c'est la place qu'occupe une surface : combien de carreaux faut-il pour la recouvrir ?
Qu'est-ce que l'aire ?
Je retiens. L'aire d'une figure mesure la place qu'occupe sa surface. Deux figures de formes différentes peuvent avoir la même aire.
Je découpe le rectangle et je recolle les morceaux autrement : la forme change, l'aire reste la même (8 carreaux).
Astuce — Comparer sans mesurer. Je peux superposer les figures, ou découper l'une en morceaux et les recoller : découper et recoller ne change pas l'aire.
Compter les carreaux
Méthode — Mesurer une aire sur un quadrillage.
- Je choisis une unité : un carreau.
- Je compte les carreaux entiers.
- J'assemble les demi-carreaux : deux demis font un carreau.
A : 8 carreaux. B : 6 carreaux entiers et 2 demi-carreaux, soit 7 carreaux. C : 4 carreaux.
Je retiens — Le centimètre carré. Le centimètre carré (cm²) est l'aire d'un carré de 1 cm de côté. Sur un quadrillage de 1 cm, chaque carreau mesure 1 cm² : la figure A a une aire de 8 cm².
Aire ou périmètre ?
L'aire (en jaune) mesure la surface ; le périmètre (en rose) mesure le tour. Même aire, périmètres différents !
Les pièges à éviter
Attention.
- Confondre l'aire (la surface) et le périmètre (le tour).
- Compter les traits du quadrillage au lieu des carreaux.
- Oublier de regrouper les demi-carreaux.
- Écrire « cm » au lieu de « cm² » pour une aire.
Exercices d'application
À toi de jouer.
Exercice 1 – Compter
Sur un quadrillage de 1 cm, on dessine un rectangle de 5 carreaux sur 3. Quelle est son aire ?
Exercice 2 – Demi-carreaux
Une figure est formée de 9 carreaux entiers et de 4 demi-carreaux. Quelle est son aire en carreaux ?
Exercice 3 – Aire et périmètre
Dessine deux figures de 6 carreaux qui n'ont pas le même périmètre.
Défi. Combien de rectangles différents peut-on dessiner avec exactement 12 carreaux ? Lequel a le plus petit périmètre ?
Corrigés des exercices
Corrigé de l'exercice 1
Corrigé. 3 lignes de 5 carreaux : 15 cm².
Corrigé de l'exercice 2
Corrigé. 4 demi-carreaux font 2 carreaux : 9 + 2 = 11 carreaux.
Corrigé de l'exercice 3
Corrigé. Par exemple un rectangle de 6 sur 1 (périmètre 14) et un rectangle de 3 sur 2 (périmètre 10).
Corrigé du défi
Corrigé. Trois rectangles : 12 × 1 (périmètre 26), 6 × 2 (périmètre 16) et 4 × 3 (périmètre 14). Le plus petit périmètre : 4 × 3.