Les fractions en CM1

Les fractions en CM1 : cours complet

Bonjour, je suis Mathi ! Quand on partage une pizza, une tablette de chocolat ou une ficelle en parts égales, on utilise des fractions. Suis-moi, tu vas voir, c'est un jeu d'enfant !

Qu'est-ce qu'une fraction ?

Je retiens. On partage l'unité en parts égales. La fraction $\frac{3}{4}$3/4 se lit « trois quarts » :

Le nombre du bas (dénominateur) dit en combien de parts égales on coupe ; le nombre du haut (numérateur) dit combien on en prend.

$\frac{3}{4}$3/4 et $\frac{6}{8}$6/8 colorient la même longueur : ce sont deux écritures du même nombre.

Méthode — Lire une fraction.

1. On lit le numérateur : « trois ».
2. On lit le dénominateur avec « -ième » : « quarts » pour $4$4, « cinquièmes » pour $5$5, « dixièmes » pour $10$10.
3. Cas spéciaux : $\frac{1}{2}$1/2 « un demi », $\frac{1}{3}$1/3 « un tiers », $\frac{1}{4}$1/4 « un quart ».

Attention. Les parts doivent être égales ! Une pizza coupée en $4$4 morceaux de tailles différentes ne donne pas des quarts.

Les fractions plus grandes que 1

Je retiens. Quand le numérateur est plus grand que le dénominateur, la fraction dépasse $1$1 : $$\frac{4}{4}=1\frac{7}{4}=\frac{4}{4}+\frac{3}{4}=1+\frac{3}{4}$$4/4 = 1 7/4 = 4/4 + 3/4 = 1 + 3/4

Sept quarts, c'est une unité entière et encore trois quarts.

Méthode — Trouver l'entier caché dans une fraction.

1. Je cherche combien de fois le dénominateur « rentre » dans le numérateur : pour $\frac{11}{3}$11/3, $3\times 3=9$3 × 3 = 9.
2. J'écris $\frac{11}{3}=\frac{9}{3}+\frac{2}{3}=3+\frac{2}{3}$11/3 = 9/3 + 2/3 = 3 + 2/3.
3. J'encadre : $3<\frac{11}{3}<4$3 < 11/3 < 4.

Astuce. Pour l'inverse, on « casse » l'entier en parts : $2+\frac{1}{5}=\frac{10}{5}+\frac{1}{5}=\frac{11}{5}$2 + 1/5 = 10/5 + 1/5 = 11/5, car une unité, c'est $\frac{5}{5}$5/5.

Les fractions sur une demi-droite

Méthode — Placer une fraction.

1. Je partage chaque unité en autant de parts égales que le dénominateur.
2. Je compte autant de parts que le numérateur, en partant de $0$0.

Chaque unité est coupée en $4$4 : trois petits sauts depuis $0$0 mènent à $\frac{3}{4}$3/4 ; $\frac{7}{4}$7/4 est entre $1$1 et $2$2.

Comparer des fractions

Je retiens.

• Même dénominateur : la plus grande est celle qui a le plus grand numérateur. $\frac{5}{8}>\frac{3}{8}$5/8 > 3/8.
• Même numérateur : la plus grande est celle qui a le plus petit dénominateur. $\frac{1}{3}>\frac{1}{5}$1/3 > 1/5.

Plus on partage, plus les parts sont petites : un tiers est plus grand qu'un cinquième.

Additionner et prendre une fraction

Je retiens — Additionner des fractions. Avec le même dénominateur, on additionne les numérateurs et on garde le dénominateur : $$\frac{2}{7}+\frac{3}{7}=\frac{5}{7}\frac{9}{10}-\frac{4}{10}=\frac{5}{10}$$2/7 + 3/7 = 5/7 9/10 - 4/10 = 5/10

Méthode — Prendre une fraction d'une quantité.

1. Je partage la quantité en parts égales (je divise par le dénominateur).
2. Je prends une part.

$\frac{1}{3}$1/3 de $12$12 billes : $12÷3=4$12 ÷ 3 = 4 billes. · $\frac{1}{4}$1/4 de $100$100 m : $100÷4=25$100 ÷ 4 = 25 m.

Les pièges à éviter

Attention.

• Oublier que les parts doivent être égales.
• Croire que $\frac{1}{5}>\frac{1}{3}$1/5 > 1/3 parce que $5>3$5 > 3 : plus on partage, plus les parts sont petites.
• Additionner aussi les dénominateurs : $\frac{2}{7}+\frac{3}{7}=\frac{5}{7}$2/7 + 3/7 = 5/7, pas $\frac{5}{14}$5/14.

Exercices d'application

À toi de jouer.

Exercice 1 – Écrire

Écris en chiffres : cinq sixièmes ; neuf quarts. Laquelle est plus grande que $1$1 ?

Exercice 2 – L'entier caché

Écris $\frac{13}{5}$13/5 comme un entier plus une fraction plus petite que $1$1, puis encadre-la par deux entiers qui se suivent.

Exercice 3 – Comparer

Complète avec $<$< ou $>$> : $\frac{4}{9}\dots \frac{7}{9}$4/9 … 7/9 ; $\frac{1}{8}\dots \frac{1}{6}$1/8 … 1/6 ; $\frac{12}{11}\dots 1$12/11 … 1.

Exercice 4 – Calculer

Calcule $\frac{3}{10}+\frac{5}{10}$3/10 + 5/10, puis $\frac{1}{5}$1/5 de $35$35 €.

Défi. Léo mange $\frac{1}{4}$1/4 d'une tablette de $20$20 carrés et sa sœur mange $\frac{2}{10}$2/10 de la tablette. Qui a mangé le plus de carrés ?

Corrigés des exercices

Corrigé de l'exercice 1

Corrigé. $\frac{5}{6}$5/6 et $\frac{9}{4}$9/4 ; c'est $\frac{9}{4}$9/4 qui dépasse $1$1, car $9>4$9 > 4.

Corrigé de l'exercice 2

Corrigé. $\frac{13}{5}=\frac{10}{5}+\frac{3}{5}=2+\frac{3}{5}$13/5 = 10/5 + 3/5 = 2 + 3/5, donc $2<\frac{13}{5}<3$2 < 13/5 < 3.

Corrigé de l'exercice 3

Corrigé. $\frac{4}{9}<\frac{7}{9}$4/9 < 7/9 ; $\frac{1}{8}<\frac{1}{6}$1/8 < 1/6 ; $\frac{12}{11}>1$12/11 > 1.

Corrigé de l'exercice 4

Corrigé. $\frac{8}{10}$8/10 ; $35÷5=7$35 ÷ 5 = 7 €.

Corrigé du défi

Corrigé. Léo : $\frac{1}{4}$1/4 de $20$20, c'est $20÷4=5$20 ÷ 4 = 5 carrés. Sa sœur : $\frac{1}{10}$1/10 de $20$20, c'est $2$2 carrés, donc $\frac{2}{10}$2/10, c'est $4$4 carrés. C'est Léo qui en a mangé le plus.