Géométrie plane en CM1

Géométrie plane en CM1 : cours complet

Règle, équerre, compas : avec ces trois outils, tu peux construire des figures parfaites. Allons-y !

Les mots de la géométrie

Je retiens.

• Le segment $[AB]$[AB] est limité par les points $A$A et $B$B ; sa longueur se note $AB$AB.
• La droite $(AB)$(AB) passe par $A$A et $B$B et ne s'arrête jamais, des deux côtés.
• La demi-droite $[AB)$[AB) commence en $A$A et passe par $B$B.

Le segment s'arrête aux deux points, la droite continue des deux côtés, la demi-droite d'un seul côté.

Astuce — Les codages. Sur une figure, de petits traits identiques montrent des longueurs égales, et un petit carré montre un angle droit.

Perpendiculaires et parallèles

Je retiens. Deux droites perpendiculaires se coupent en formant un angle droit (je vérifie avec l'équerre). Deux droites parallèles ne se coupent jamais : l'écart entre elles est toujours le même, comme les rails d'un train.

$d_1$d₁ et $d_2$d₂ sont perpendiculaires à la même droite $d$d : elles sont parallèles entre elles.

Le cercle

Je retiens. Tous les points du cercle sont à la même distance du centre : cette distance est le rayon. Le diamètre passe par le centre et mesure deux fois le rayon.

Le cercle de centre $O$O : un rayon (orange) et un diamètre (violet).

Méthode — Tracer un cercle de rayon $3$3 cm.

1. J'écarte le compas de $3$3 cm sur la règle graduée.
2. Je pique la pointe sur le centre.
3. Je tourne sans changer l'écartement.

Triangles et quadrilatères

Je retiens — Les triangles.

• Triangle rectangle : il a un angle droit.
• Triangle isocèle : il a deux côtés de même longueur.
• Triangle équilatéral : ses trois côtés ont la même longueur.

Je retiens — Les quadrilatères.

• Rectangle : quatre angles droits ; côtés opposés de même longueur.
• Losange : quatre côtés de même longueur.
• Carré : quatre angles droits et quatre côtés égaux. C'est à la fois un rectangle et un losange !

Trois quadrilatères à reconnaître.

Méthode — Construire un rectangle de $5$5 cm sur $3$3 cm.

1. Je trace un côté de $5$5 cm.
2. À chaque extrémité, je trace une perpendiculaire avec l'équerre et j'y reporte $3$3 cm.
3. Je joins les deux points, puis je vérifie le dernier angle droit.

Les pièges à éviter

Attention.

• Croire qu'un carré « posé sur la pointe » n'est plus un carré : la position ne compte pas !
• Écarter le compas du diamètre au lieu du rayon.
• Tracer un angle droit « à l'œil », sans équerre.

Exercices d'application

À toi de jouer.

Exercice 1 – Vrai ou faux

a) Un carré est un rectangle. b) Un rectangle est un carré. c) Un triangle équilatéral est isocèle.

Exercice 2 – Le cercle

Un cercle a un diamètre de $10$10 cm. Quel est son rayon ? À quelle distance du centre se trouve chacun de ses points ?

Exercice 3 – Qui suis-je ?

J'ai quatre côtés de $4$4 cm, mais pas d'angle droit. Qui suis-je ?

Défi. Trace un carré de $4$4 cm de côté, puis le cercle qui passe par ses quatre sommets. Où se trouve son centre ?

Corrigés des exercices

Corrigé de l'exercice 1

Corrigé. a) Vrai (quatre angles droits). b) Faux en général (ses côtés ne sont pas forcément tous égaux). c) Vrai (il a deux côtés égaux, et même trois).

Corrigé de l'exercice 2

Corrigé. Rayon $5$5 cm ; chaque point du cercle est à $5$5 cm du centre.

Corrigé de l'exercice 3

Corrigé. Un losange.

Corrigé du défi

Corrigé. Le centre est le point où se coupent les deux diagonales du carré ; le rayon est la distance de ce point à un sommet.