Fractions décimales et nombres décimaux en CM1

Fractions décimales et nombres décimaux en CM1 : cours complet

Tu connais déjà les nombres à virgule avec l'argent : $4,35$4,35 €, c'est $4$4 euros et $35$35 centimes. Aujourd'hui, on découvre ce qui se cache derrière la virgule !

Dixièmes et centièmes

Je retiens. Je partage l'unité en $10$10 parts égales : chaque part est un dixième, $\frac{1}{10}$1/10. Je partage l'unité en $100$100 parts égales : chaque part est un centième, $\frac{1}{100}$1/100. $$1=\frac{10}{10}=\frac{100}{100}\frac{1}{10}=\frac{10}{100}$$1 = 10/10 = 100/100 1/10 = 10/100

Un grand carré représente une unité. $\frac{37}{100}=\frac{3}{10}+\frac{7}{100}$37/100 = 3/10 + 7/100 : $3$3 bandes et $7$7 petits carreaux.

L'écriture à virgule

Je retiens. L'écriture à virgule est un raccourci : $3+\frac{4}{10}+\frac{7}{100}$3 + 4/10 + 7/100 s'écrit $3,47$3,47. Juste après la virgule : les dixièmes ; ensuite : les centièmes.

$35,78=35+\frac{7}{10}+\frac{8}{100}$35,78 = 35 + 7/10 + 8/100 : sa partie entière est $35$35.

Exemple — Passer d'une écriture à l'autre. $\frac{6}{10}=0,6$6/10 = 0,6 · $\frac{5}{100}=0,05$5/100 = 0,05 · $\frac{125}{100}=1,25$125/100 = 1,25 · $12,3=12+\frac{3}{10}=\frac{123}{10}$12,3 = 12 + 3/10 = 123/10 Avec la monnaie : $4,35$4,35 € $=4$= 4 € et $35$35 centimes (un centime, c'est un centième d'euro).

Comparer et ranger

Méthode — Comparer deux nombres décimaux.

1. Je compare les parties entières.
2. Si elles sont égales, je compare les dixièmes, puis les centièmes.
3. Je peux ajouter des zéros à droite pour avoir autant de chiffres : $3,5=3,50$3,5 = 3,50.

Attention. $3,5$3,5 est plus grand que $3,48$3,48, même si $48>5$48 > 5 ! Avec les zéros : $3,50>3,48$3,50 > 3,48. Avec l'argent : $3,50$3,50 € $>3,48$> 3,48 €.

Exemple — Ranger. Ordre croissant : $2,09<2,1<2,15<2,5$2,09 < 2,1 < 2,15 < 2,5.

Demi-droite et arrondi

Entre $2$2 et $3$3, l'unité est coupée en $10$10 dixièmes : $2,4$2,4 est au $4^{\text{e}}$4^(e) trait ; $2,75$2,75 est au milieu entre $2,7$2,7 et $2,8$2,8.

Méthode — Arrondir à l'unité.

1. Je regarde le chiffre des dixièmes.
2. S'il vaut $0$0, $1$1, $2$2, $3$3 ou $4$4 : je garde la partie entière. $7,38\to 7$7,38 → 7.
3. S'il vaut $5$5, $6$6, $7$7, $8$8 ou $9$9 : j'ajoute $1$1. $7,62\to 8$7,62 → 8 ; $7,5\to 8$7,5 → 8.

Les pièges à éviter

Attention.

• $\frac{5}{100}=0,05$5/100 = 0,05 (cinq centièmes), et non $0,5$0,5.
• Pour arrondir, on regarde les dixièmes, pas les centièmes.
• Un entier peut s'écrire avec une virgule : $4=4,0=4,00$4 = 4,0 = 4,00.

Exercices d'application

À toi de jouer.

Exercice 1 – Écritures

Écris avec une virgule : $\frac{43}{10}$43/10 ; $\frac{207}{100}$207/100 ; $5+\frac{8}{100}$5 + 8/100.

Exercice 2 – Valeur des chiffres

Dans $46,93$46,93, quel est le chiffre des dixièmes ? des centièmes ? Quelle est la partie entière ?

Exercice 3 – Ranger

Range dans l'ordre croissant : $1,7$1,7 ; $1,07$1,07 ; $1,17$1,17 ; $1,71$1,71.

Exercice 4 – Arrondir

Arrondis à l'unité : $12,49$12,49 ; $12,5$12,5 ; $9,91$9,91.

Défi. Trouve le nombre qui a $2$2 chiffres après la virgule, compris entre $4,3$4,3 et $4,4$4,4, et dont le chiffre des centièmes est le double de celui des dixièmes.

Corrigés des exercices

Corrigé de l'exercice 1

Corrigé. $4,3$4,3 ; $2,07$2,07 ; $5,08$5,08.

Corrigé de l'exercice 2

Corrigé. Dixièmes : $9$9 ; centièmes : $3$3 ; partie entière : $46$46.

Corrigé de l'exercice 3

Corrigé. $1,07<1,17<1,7<1,71$1,07 < 1,17 < 1,7 < 1,71.

Corrigé de l'exercice 4

Corrigé. $12$12 ; $13$13 ; $10$10.

Corrigé du défi

Corrigé. Entre $4,3$4,3 et $4,4$4,4, le nombre s'écrit $4,3\dots$4,3… : son chiffre des dixièmes est $3$3. Le chiffre des centièmes est le double : $6$6. C'est $4,36$4,36.