La proportionnalité en CM1 : cours complet
« 3 fois plus de pains, je paie 3 fois plus » : c'est ça, la proportionnalité ! On raisonne avec des « fois plus » et des « fois moins ».
Reconnaître la proportionnalité
Je retiens. Deux grandeurs sont proportionnelles quand, si l'une est multipliée par un nombre, l'autre est multipliée par le même nombre. « Si j'achète 3 fois plus de pains, je paie 3 fois plus. »
3 fois plus de pains, 3 fois plus cher.
Astuce — Oui ou non ?.
- Le prix et le nombre de pains identiques : oui.
- La farine et le nombre de crêpes (même recette) : oui.
- L'âge et la taille d'un enfant : non ! À 10 ans, on ne mesure pas 2 fois plus qu'à 5 ans.
Résoudre avec « fois plus »
Méthode — 4 pains coûtent 7 €. Combien coûtent 12 pains ?.
- Je compare les quantités : 12 pains, c'est 3 fois plus que 4 pains (4 × 3 = 12).
- Donc je paie 3 fois plus : 7 × 3 = 21 €.
- Pas besoin de connaître le prix d'un pain !
Résoudre avec « fois moins »
Méthode — Pour 8 crêpes, il faut 200 g de farine. Et pour 2 crêpes ?.
- 2 crêpes, c'est 4 fois moins que 8 crêpes (8 ÷ 4 = 2).
- Il faut donc 4 fois moins de farine : 200 ÷ 4 = 50 g.
Astuce — Une pile de feuilles. 500 feuilles font une pile de 5 cm. 100 feuilles, c'est 5 fois moins : 1 cm. 1 000 feuilles, c'est 2 fois plus : 10 cm.
Les pièges à éviter
Attention.
- Ajouter au lieu de multiplier : si 4 pains coûtent 7 €, 8 pains ne coûtent pas 7 + 4 = 11 €, mais 7 × 2 = 14 €.
- Utiliser la proportionnalité quand ce n'en est pas (l'âge et la taille).
- Oublier l'unité dans la réponse.
Exercices d'application
À toi de jouer.
Exercice 1 – Les cahiers
3 cahiers identiques coûtent 5 €. Combien coûtent 9 cahiers ? 15 cahiers ?
Exercice 2 – La recette
Pour 12 cookies, il faut 300 g de chocolat. Combien en faut-il pour 4 cookies ?
Exercice 3 – Oui ou non ?
Un élève mesure 1,40 m à 10 ans. Mesurera-t-il 2,80 m à 20 ans ? Explique.
Défi. 6 croissants coûtent 5 €. Combien coûtent 18 croissants ? Et 3 croissants ?
Corrigés des exercices
Corrigé de l'exercice 1
Corrigé. 9 cahiers, c'est 3 fois plus : 5 × 3 = 15 €. 15 cahiers, c'est 5 fois plus que 3 : 5 × 5 = 25 €.
Corrigé de l'exercice 2
Corrigé. 4 cookies, c'est 3 fois moins que 12 : 300 ÷ 3 = 100 g.
Corrigé de l'exercice 3
Corrigé. Non : la taille n'est pas proportionnelle à l'âge.
Corrigé du défi
Corrigé. 18 croissants, c'est 3 fois plus : 5 × 3 = 15 €. 3 croissants, c'est 2 fois moins que 6 : la moitié de 5 €, soit 2,50 €.