Initiation à l'algèbre en CM1

Initiation à l'algèbre en CM1 : cours complet

L'algèbre, c'est jouer au détective des nombres : un nombre se cache derrière un $\square$square et toi, tu dois le retrouver !

Le signe égal, c'est une balance

Je retiens. Le signe $=$= veut dire que les deux côtés valent la même chose, comme une balance en équilibre. $6\times 8=40+8$6 × 8 = 40 + 8 est vrai : les deux côtés valent $48$48.

Les deux plateaux portent $48$48 : la balance est en équilibre, l'égalité est vraie.

Trouver le nombre caché

Méthode — Égalité à trous : $178-\square =6\times 8$178 - square = 6 × 8.

1. Je calcule le côté que je connais : $6\times 8=48$6 × 8 = 48.
2. Je cherche : $178-\square =48$178 - square = 48. De $48$48 à $178$178, il y a $130$130.
3. Le nombre caché est $130$130. Je vérifie : $178-130=48$178 - 130 = 48.

Astuce — Penser à l'opération inverse. $\square \times 7=63$square × 7 = 63 : je cherche dans la table de $7$7, $9\times 7=63$9 × 7 = 63, donc $\square =9$square = 9. $\square ÷4=25$square ÷ 4 = 25 : $25\times 4=100$25 × 4 = 100, donc $\square =100$square = 100.

Un symbole ou une lettre

Méthode — Écrire l'histoire avec un symbole. « $2$2 paires de ciseaux et $3$3 stylos à $2$2 € coûtent $20$20 €. » Combien coûte une paire de ciseaux ?

1. J'écris : $2\times \square +3\times 2=20$2 × square + 3 × 2 = 20.
2. Les stylos coûtent $6$6 €, donc $2\times \square =14$2 × square = 14.
3. $\square =7$square = 7 : une paire de ciseaux coûte $7$7 €.

Je retiens. On peut aussi utiliser une lettre. Un tee-shirt coûte $12$12 € et la livraison $5$5 €. Pour $N$N tee-shirts, on paie $(N\times 12)+5$(N × 12) + 5 euros. Pour $N=3$N = 3 : $36+5=41$36 + 5 = 41 €.

Les programmes de calcul

« Choisis un nombre, multiplie-le par $3$3, ajoute $4$4. » Avec $5$5, on obtient $19$19 ; avec $10$10, on obtient $34$34.

Les suites et les motifs

Méthode — Trouver la règle.

1. Je regarde comment on passe d'un nombre au suivant : $3$3, $7$7, $11$11, $15$15… on ajoute $4$4.
2. Je vérifie la règle sur tous les nombres donnés.
3. Je continue : $19$19, $23$23.

Autre exemple : $2$2, $6$6, $18$18, $54$54… on multiplie par $3$3 : le suivant est $162$162.

Des « L » de $1$1, $3$3, $5$5 carreaux : chaque motif a $2$2 carreaux de plus. Le motif 4 en aura $7$7, le motif 5 en aura $9$9.

Les pièges à éviter

Attention.

• Dans $178-\square =48$178 - square = 48, répondre $48$48 ou $226$226 sans vérifier.
• Écrire des égalités fausses : $5\times 3=15+4=19$5 × 3 = 15 + 4 = 19 est faux, car $15\ne 19$15 ≠ 19. On écrit $5\times 3=15$5 × 3 = 15, puis $15+4=19$15 + 4 = 19.
• Trouver une règle avec les deux premiers nombres seulement.

Exercices d'application

À toi de jouer.

Exercice 1 – Égalités à trous

Complète : $45+\square =9\times 7$45 + square = 9 × 7 ; $\square ÷4=25$square ÷ 4 = 25.

Exercice 2 – Programme de calcul

« Choisis un nombre, ajoute $6$6, multiplie par $2$2. » Que trouve-t-on avec $4$4 ? avec $10$10 ?

Exercice 3 – Suite

Continue : $5$5, $12$12, $19$19, $26$26, … (deux nombres).

Exercice 4 – Le prix caché

$3$3 cahiers identiques et une règle à $2$2 € coûtent $11$11 €. Quel est le prix d'un cahier ?

Défi. $△+△+△=24$triangle + triangle + triangle = 24 et $△+\square =15$triangle + square = 15. Combien valent $△$triangle et $\square$square ?

Corrigés des exercices

Corrigé de l'exercice 1

Corrigé. $9\times 7=63$9 × 7 = 63 et $63-45=18$63 - 45 = 18, donc $\square =18$square = 18 ; $25\times 4=100$25 × 4 = 100, donc $\square =100$square = 100.

Corrigé de l'exercice 2

Corrigé. $4+6=10$4 + 6 = 10, puis $10\times 2=20$10 × 2 = 20 ; $10+6=16$10 + 6 = 16, puis $16\times 2=32$16 × 2 = 32.

Corrigé de l'exercice 3

Corrigé. On ajoute $7$7 à chaque fois : $33$33, puis $40$40.

Corrigé de l'exercice 4

Corrigé. $3\times \square +2=11$3 × square + 2 = 11, donc $3\times \square =9$3 × square = 9 et $\square =3$square = 3 : un cahier coûte $3$3 €.

Corrigé du défi

Corrigé. $3\times △=24$3 × triangle = 24, donc $△=8$triangle = 8 ; puis $8+\square =15$8 + square = 15, donc $\square =7$square = 7.