La division euclidienne en CM1 : cours complet
Diviser, c'est partager équitablement ou faire des paquets. Et il reste parfois quelque chose : c'est le reste !
Les deux sens de la division
Je retiens.
- Partager : 84 billes pour 4 enfants, chacun en a 84 ÷ 4 = 21.
- Faire des paquets : 84 œufs par boîtes de 6, il faut 84 ÷ 6 = 14 boîtes.
38 bonbons pour 4 enfants : 9 chacun, et il en reste 2. 38 = (4 × 9) + 2.
Quotient et reste
Je retiens. 47 = (5 × 9) + 2 47 est le dividende, 5 le diviseur, 9 le quotient et 2 le reste. Le reste est toujours plus petit que le diviseur.
Poser une division
Méthode — Diviser 865 par 4.
- Je cherche le nombre de chiffres du quotient : 4 × 100 = 400 et 4 × 1 000 = 4 000, donc il a 3 chiffres.
- 8 centaines ÷ 4 : 2 centaines, il reste 0.
- J'abaisse le 6 : 6 dizaines ÷ 4 : 1 dizaine, il reste 2.
- J'abaisse le 5 : 25 unités ÷ 4 : 6 unités, il reste 1.
Les flèches orange montrent les chiffres qu'on « abaisse ». 865 = (4 × 216) + 1.
Astuce — Vérifier, c'est facile. Je calcule (diviseur × quotient) + reste : je dois retrouver le dividende. 4 × 216 + 1 = 864 + 1 = 865. Bravo !
Que faire du reste ?
Méthode — Lire la question. 29 élèves partent en sortie ; une voiture transporte 4 élèves. 29 = (4 × 7) + 1.
- 7 voitures transportent 28 élèves.
- Il reste 1 élève : il lui faut une voiture de plus !
- Réponse : il faut 8 voitures.
Les pièges à éviter
Attention.
- Un reste plus grand que le diviseur : le quotient est trop petit.
- Oublier un 0 au quotient : 624 ÷ 3 = 208, pas 28.
- Oublier le reste dans la réponse au problème.
Exercices d'application
À toi de jouer.
Exercice 1 – Quotient et reste
Trouve le quotient et le reste de 58 ÷ 6, puis écris l'égalité.
Exercice 2 – Poser
Pose et calcule 736 ÷ 5 et 624 ÷ 3.
Exercice 3 – Les étagères
On range 150 livres sur des étagères de 8 livres. Combien d'étagères remplit-on ? Combien de livres reste-t-il ?
Défi. Je pense à un nombre. Quand je le divise par 7, le quotient est 12 et le reste 5. Quel est mon nombre ?
Corrigés des exercices
Corrigé de l'exercice 1
Corrigé. 58 = (6 × 9) + 4 : quotient 9, reste 4.
Corrigé de l'exercice 2
Corrigé. 736 = (5 × 147) + 1 ; 624 = 3 × 208 (reste 0).
Corrigé de l'exercice 3
Corrigé. 150 = (8 × 18) + 6 : 18 étagères pleines et il reste 6 livres (il faudrait une 19^(\)texte étagère).
Corrigé du défi
Corrigé. (7 × 12) + 5 = 84 + 5 = 89.