Résolution de problèmes en CM1

Résolution de problèmes en CM1 : cours complet

Un problème, c'est une petite histoire avec une question. Mon secret : je ne me précipite pas, je dessine l'histoire avant de calculer !

Les quatre étapes du détective

Méthode — Résoudre un problème.

1. Comprendre : je raconte l'histoire avec mes mots et je repère la question.
2. Modéliser : je fais un schéma (en barres par exemple) et je choisis l'opération.
3. Calculer : de tête ou en posant l'opération.
4. Répondre : j'écris une phrase et je vérifie que le résultat est possible.

Attention — Les mots peuvent tromper. « Léo a $8$8 billes de plus que Sam, qui en a $15$15 » : c'est une addition ($23$23). « Léo a $23$23 billes, $8$8 de plus que Sam » : c'est une soustraction ($15$15). Le mot « plus » ne suffit pas : il faut comprendre l'histoire !

Les problèmes « parties-tout »

Je retiens. Le tout est formé de plusieurs parties. Si je cherche le tout, j'additionne ; si je cherche une partie, je soustrais.

On cherche une partie : $27-14=13$27 - 14 = 13 garçons.

Les problèmes de comparaison

La trottinette coûte $95$95 € de moins que le vélo : $289-95=194$289 - 95 = 194 €.

Je retiens.

• « $8$8 de plus », « $8$8 de moins » : on ajoute ou on enlève $8$8.
• « $3$3 fois plus », « $4$4 fois moins » : on multiplie par $3$3 ou on divise par $4$4.

Un livre coûte $8$8 € ; un jeu coûte $3$3 fois plus : $3\times 8=24$3 × 8 = 24 €.

Les problèmes de multiplication et de division

$6$6 paquets de $24$24 gâteaux : $6\times 24=144$6 × 24 = 144. Et $144$144 gâteaux en $6$6 paquets égaux : $144÷6=24$144 ÷ 6 = 24.

Les problèmes en plusieurs étapes

Méthode — Une question à la fois. Une famille achète $3$3 places de cinéma à $9,50$9,50 € et $2$2 boissons à $2,25$2,25 €. Elle paie avec $50$50 €. Combien lui rend-on ?

1. Prix des places : $3\times 9,50=28,50$3 × 9,50 = 28,50 €.
2. Prix des boissons : $2\times 2,25=4,50$2 × 2,25 = 4,50 €.
3. Total : $28,50+4,50=33$28,50 + 4,50 = 33 €.
4. Monnaie rendue : $50-33=17$50 - 33 = 17 €.

Compter et choisir le meilleur

Astuce — Faire la liste. Avec $3$3 hauts et $4$4 pantalons, on peut faire $3\times 4=12$3 × 4 = 12 tenues : pour chaque haut, il y a $4$4 pantalons possibles. Un tableau permet de toutes les écrire sans en oublier.

Astuce — Comparer les offres. Œufs : boîte de $6$6 à $2$2 € ou boîte de $12$12 à $3,50$3,50 €. Pour $24$24 œufs : $4$4 boîtes de $6$6 coûtent $8$8 € ; $2$2 boîtes de $12$12 coûtent $7$7 €. On choisit les boîtes de $12$12.

Les pièges à éviter

Attention.

• Choisir l'opération à cause d'un mot, sans comprendre l'histoire.
• Oublier une étape dans un problème long.
• Répondre sans phrase, ou sans vérifier (une voiture de $45$45 m ? impossible !).

Exercices d'application

À toi de jouer.

Exercice 1 – Comparer

Inès a $35$35 cartes, c'est $12$12 de plus que Tom. Combien Tom a-t-il de cartes ?

Exercice 2 – Fois plus

Un stylo coûte $1,50$1,50 €. Une trousse coûte $6$6 fois plus. Quel est le prix de la trousse ?

Exercice 3 – Plusieurs étapes

Un fermier récolte $258$258 œufs. Il en casse $18$18 et range les autres par boîtes de $6$6. Combien de boîtes remplit-il ?

Défi. Au goûter, il y a des crêpes au sucre, au chocolat ou à la confiture, et du jus de pomme ou d'orange. Combien de goûters différents (une crêpe et un jus) peut-on choisir ? Écris-les tous.

Corrigés des exercices

Corrigé de l'exercice 1

Corrigé. Tom en a $12$12 de moins : $35-12=23$35 - 12 = 23. Tom a $23$23 cartes.

Corrigé de l'exercice 2

Corrigé. $6\times 1,50=9$6 × 1,50 = 9 : la trousse coûte $9$9 €.

Corrigé de l'exercice 3

Corrigé. $258-18=240$258 - 18 = 240 œufs, puis $240÷6=40$240 ÷ 6 = 40 : il remplit $40$40 boîtes.

Corrigé du défi

Corrigé. $3\times 2=6$3 × 2 = 6 goûters : sucre-pomme, sucre-orange, chocolat-pomme, chocolat-orange, confiture-pomme, confiture-orange.