Les droites parallèles — exercices types corrigés

1. 1.
   Coefficients directeurs : $2$2 et $2$2, égaux.

   → Condition de parallélisme
2. 2.
   Elles sont parallèles (et strictement, car $p$p diffère).

1. 1.
   Coefficients directeurs : $2$2 et $3$3, différents.

   → Condition de parallélisme
2. 2.
   Elles ne sont pas parallèles : elles sont sécantes.

Erreur fréquente : Comparer les ordonnées à l'origine au lieu des coefficients directeurs.

1. 1.
   Vecteurs directeurs : $\vec{u}(1;2)$vecteur u (1 ;2) et $\overrightarrow{u^{\prime }}(2;4)$vecteur u' (2 ;4).

   → Condition de parallélisme
2. 2.
   Déterminant : $1\times 4-2\times 2=0$1× 4 - 2× 2 = 0 : ils sont colinéaires.
3. 3.
   Les droites sont parallèles.

Méthode utilisée : On compare les coefficients directeurs (vecteurs directeurs proportionnels).

Erreur fréquente : Conclure « non parallèles » car les équations semblent différentes (ici $4x-2y-5=0$4x-2y-5=0 a la même direction).

1. 1.
   Même coefficient directeur $2$2.

Méthode utilisée : Parallèles $\iff$⇔ même coefficient directeur.

Erreur fréquente : Regarder l'ordonnée à l'origine au lieu du coefficient.

1. 1.
   $3\ne -3$3≠ -3.

Méthode utilisée : Comparaison des coefficients directeurs.

Erreur fréquente : Croire qu'elles sont parallèles car même ordonnée à l'origine.

1. 1.
   Même coefficient $-1$-1, ordonnée à l'origine $5$5.

Méthode utilisée : On garde $m$m, on ajuste $p$p avec le point.

Erreur fréquente : Changer le coefficient directeur.

1. 1.
   Mêmes coefficient et ordonnée à l'origine.

Méthode utilisée : Même $m$m et même $p$p $\Rightarrow$⇒ confondues.

Erreur fréquente : Dire « strictement parallèles » alors qu'elles sont identiques.

1. 1.
   Il faut le même coefficient directeur : $m=4$m=4.

Méthode utilisée : Égalité des coefficients directeurs.

Erreur fréquente : Imposer aussi l'égalité des ordonnées à l'origine (ce serait confondues).

1. 1.
   Même coefficient $4$4.

   → Condition de parallélisme

Méthode utilisée : Même coefficient directeur.

Erreur fréquente : Regarder l'ordonnée à l'origine.

1. 1.
   $k+1=3\Rightarrow k=2$k+1=3⇒ k=2.

   → Condition de parallélisme

Méthode utilisée : Égalité des coefficients directeurs.

Erreur fréquente : Imposer aussi l'ordonnée à l'origine.