L'écriture scientifique — exercices types corrigés

1. 1.
   Exposant positif : on décale la virgule de $4$4 rangs vers la droite.

   → Écriture scientifique ↔ décimale
2. 2.
   $5,2\times 10^4=52000$5,2 × 10⁴ = 52 000.

1. 1.
   Exposant négatif : on décale de $2$2 rangs vers la gauche.

   → Écriture scientifique ↔ décimale
2. 2.
   $7\times 10^{-2}=0,07$7 × 10⁻² = 0,07.

Erreur fréquente : Décaler la virgule du mauvais côté.

1. 1.
   Premier chiffre non nul : $5$5, donc $a=5,6$a = 5,6.

   → Écriture scientifique ↔ décimale
2. 2.
   Virgule déplacée de $4$4 rangs : $5,6\times 10^{-4}$5,6 × 10⁻⁴.

Méthode utilisée : $a\times 10^n$a× 10ⁿ avec $1\le a<10$1≤ a<10.

Erreur fréquente : Se tromper de signe sur l'exposant.

1. 1.
   $34000=3,4\times 10^4$34 000=3,4× 10⁴.

Méthode utilisée : $a\times 10^n$a× 10ⁿ avec $1\le a<10$1≤ a<10.

Erreur fréquente : Écrire $34\times 10^3$34× 10³ ($a$a hors de $[1;10[$[1 ;10[).

1. 1.
   $0,0056=5,6\times 10^{-3}$0,0056=5,6× 10⁻³.

Méthode utilisée : On déplace la virgule jusqu'à $1\le a<10$1≤ a<10.

Erreur fréquente : Se tromper de signe sur l'exposant.

1. 1.
   On décale la virgule de $3$3 rangs vers la gauche : $0,0056$0,0056.

Méthode utilisée : Exposant négatif $\to$→ virgule vers la gauche.

Erreur fréquente : Décaler vers la droite.

1. 1.
   $12,5=1,25\times 10^1$12,5=1,25× 10¹, donc $12,5\times 10^3=1,25\times 10^4$12,5× 10³=1,25× 10⁴.

Méthode utilisée : On ramène $a$a dans $[1;10[$[1 ;10[ en ajustant l'exposant.

Erreur fréquente : Laisser $a=12,5$a=12,5 (supérieur à $10$10).

1. 1.
   L'exposant $5>4$5>4, donc $3\times 10^5$3× 10⁵ est le plus grand.

Méthode utilisée : On compare d'abord les exposants de $10$10.

Erreur fréquente : Comparer $3$3 et $8$8 sans regarder les exposants.

1. 1.
   $1,2\times 10^5$1,2× 10⁵.

   → Écriture scientifique ↔ décimale

Méthode utilisée : $1\le a<10$1≤ a<10.

Erreur fréquente : Écrire $12\times 10^4$12× 10⁴.

1. 1.
   $8\times 10^5$8× 10⁵.

   → Écriture scientifique ↔ décimale

Méthode utilisée : Produit des nombres et des puissances.

Erreur fréquente : Additionner les exposants à $2+3$2+3 faux.