Exercices types · Seconde

La position relative de deux droites — exercices types corrigés

10 exercices classés par difficulté. Cherche d'abord par toi-même, puis clique sur « Voir la correction » : chaque étape est détaillée et renvoie vers la formule utilisée.

Droites sécantes

Niveau 2 · Méthode complète

Étudier la position de

y = 2 x + 1

y = 2x + 1 et

y = 3 x - 4

y = 3x - 4, et donner le point d'intersection.

Voir la correction

1.
$m = 2 \neq = 3 = m^{'}$ m = 2 ≠ 3 = m' : sécantes.
→ Les trois cas
2.
$2 x + 1 = 3 x - 4 \Rightarrow x = 5$ 2x + 1 = 3x - 4 ⇒ x = 5, puis $y = 2 \times 5 + 1 = 11$ y = 2× 5 + 1 = 11.

Réponse : Sécantes en

(5; 11)

(5 ;11).

Méthode utilisée : Coefficients différents $\Rightarrow$ ⇒ sécantes ; on résout le système pour le point.

Erreur fréquente : Oublier de calculer le point d'intersection.

Strictement parallèles

Niveau 1 · Application directe

Quelle est la position de

y = 2 x + 1

y = 2x + 1 et

y = 2 x - 3

y = 2x - 3 ?

Voir la correction

1.
$m = m^{'} = 2$ m = m' = 2 et $p = 1 \neq = - 3 = p^{'}$ p = 1 ≠ -3 = p'.
→ Les trois cas
2.
Strictement parallèles.

Réponse : Strictement parallèles.

Droites confondues

Niveau 2 · Méthode complète

Quelle est la position de

y = 2 x + 1

y = 2x + 1 et

2 y = 4 x + 2

2y = 4x + 2 ?

Voir la correction

1.
On réduit la seconde : $2 y = 4 x + 2 \Rightarrow y = 2 x + 1$ 2y = 4x + 2 ⇒ y = 2x + 1.
→ Les trois cas
2.
Même $m$ m et même $p$ p : les droites sont confondues.

Réponse : Confondues (même droite).

Erreur fréquente : Dire « parallèles » sans voir que $2 y = 4 x + 2$ 2y=4x+2 est la même droite.

Sécantes

Niveau 1 · Application directe

y = 2 x + 1

y=2x+1 et

y = 3 x - 1

y=3x-1 : sécantes ou parallèles ?

Voir la correction

1.
Coefficients $2 \neq = 3$ 2≠ 3.

Réponse : Sécantes.

Méthode utilisée : Coefficients différents $\Rightarrow$ ⇒ sécantes.

Erreur fréquente : Conclure parallèles sans comparer les coefficients.

Strictement parallèles

Niveau 1 · Application directe

y = x + 2

y=x+2 et

y = x - 4

y=x-4 : quelle position ?

Voir la correction

1.
Même coefficient $1$ 1, ordonnées différentes.

Réponse : Strictement parallèles.

Méthode utilisée : Même $m$ m, $p$ p différents.

Erreur fréquente : Dire « confondues ».

Point d'intersection

Niveau 2 · Méthode complète

Déterminer le point d'intersection de

y = 2 x + 1

y=2x+1 et

y = x + 3

y=x+3.

Voir la correction

1.
$2 x + 1 = x + 3 \Rightarrow x = 2$ 2x+1=x+3⇒ x=2.
2.
$y = 2 \times 2 + 1 = 5$ y=2× 2+1=5.

Réponse :

(2; 5)

(2 ;5).

Méthode utilisée : On résout le système des deux équations.

Erreur fréquente : Oublier de calculer $y$ y après avoir trouvé $x$ x.

Confondues

Niveau 2 · Méthode complète

y = 2 x + 1

y=2x+1 et

y = 2 x + 1

y=2x+1 : combien de points communs ?

Voir la correction

1.
Les deux droites sont identiques.

Réponse : Une infinité (confondues).

Méthode utilisée : Même $m$ m et même $p$ p.

Erreur fréquente : Répondre « un seul point ».

Deux abonnements (type contrôle)

Niveau 3 · Type contrôle

Abonnement A :

10 + 2 x

10+2x € ; abonnement B :

4 + 4 x

4+4x € (

x

x en heures). À partir de combien d'heures A devient-il plus avantageux ?

Voir la correction

1.
$10 + 2 x < 4 + 4 x \Rightarrow 6 < 2 x \Rightarrow x > 3$ 10+2x<4+4x⇒ 6<2x⇒ x>3.

Réponse : Dès

4

4 heures (

x > 3

x>3).

Méthode utilisée : On compare deux fonctions affines (intersection puis signe).

Erreur fréquente : Conclure à l'envers (A avantageux avant $3$ 3 h).

Parallèles

Niveau 2 · Méthode complète

y = 3 x + 2

y=3x+2 et

y = 3 x - 1

y=3x-1 : quelle position ?

Voir la correction

1.
Même coefficient, ordonnées différentes.
→ Les trois cas

Réponse : Strictement parallèles.

Méthode utilisée : Même $m$ m, $p$ p différents.

Erreur fréquente : Dire « confondues ».

Intersection (type contrôle)

Niveau 3 · Type contrôle

Déterminer le point d'intersection de

y = - x + 5

y=-x+5 et

y = 2 x - 1

y=2x-1.

Voir la correction

1.
$- x + 5 = 2 x - 1 \Rightarrow 6 = 3 x \Rightarrow x = 2$ -x+5=2x-1⇒ 6=3x⇒ x=2.
→ Les trois cas
2.
$y = - 2 + 5 = 3$ y=-2+5=3.

Réponse :

(2; 3)

(2 ;3).

Méthode utilisée : Résolution du système.

Erreur fréquente : Oublier de calculer $y$ y.

Tout sur vecteurs et géométrie repérée en seconde

Coordonnées, vecteurs, distances, milieux et équations de droites : toute la géométrie analytique de Seconde.

La position relative de deux droites — exercices types corrigés

Droites sécantes

Strictement parallèles

Droites confondues

Sécantes

Strictement parallèles

Point d'intersection

Confondues

Deux abonnements (type contrôle)

Parallèles

Intersection (type contrôle)

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