Coordonnées du sommet : la formule et un exemple

Ce que dit la formule

Le sommet a pour abscisse $α = - \frac{b}{2 a}$ α = -b/2a et pour ordonnée $β = - \frac{Δ}{4 a}$ β = -Δ/4a (que l'on obtient aussi en calculant $f (α)$ f(α)).

Si $a > 0$ a > 0, ce sommet est le minimum de la fonction ; si $a < 0$ a < 0, c'est son maximum.

Exemple

Pour

f (x) = 2 x^{2} - 8 x + 5

f(x) = 2x² - 8x + 5 :

α = - \frac{- 8}{2 \times 2} = 2

α = -(-8)/(2× 2) = 2 et

β = f (2) = 8 - 16 + 5 = - 3

β = f(2) = 8 - 16 + 5 = -3, donc

S (2; - 3)

S(2 ; -3). Comme

a = 2 > 0

a = 2 > 0,

- 3

-3 est le minimum.

Les autres formules de le second degré

Formule de résolution du second degré →

Δ = b^{2} - 4 a c x = \frac{- b \pm Δ}{2 a}

Δ = b² - 4ac x = (-b ± √(Δ))/2a Forme canonique →

a x^{2} + b x + c = a (x - α)^{2} + β avec α = - \frac{b}{2 a}, β = - \frac{Δ}{4 a}

ax² + bx + c = a (x-α)² + β avec α = -b/2a, β = -Δ/4a Signe du trinôme →

a x^{2} + b x + c a le signe de a \overset{a}{ˋ} l’ext \overset{e}{ˊ} rieur des racines

ax² + bx + c a le signe de a à l'extérieur des racines

Notions liées

Pour aller plus loin, explore les notions du même thème.

Tout sur second degré en première

Forme canonique, discriminant, racines, signe du trinôme et résolution d'inéquations.

Le cours

Les notions du thème

S'entraîner

Sujets d'examen

Annales Bac Spé Maths Première

Retrouve la notion complète : définitions, méthodes et exercices corrigés.

Le second degré →