Forme canonique : la formule et un exemple

Ce que dit la formule

La forme canonique réécrit le trinôme autour de son sommet. On calcule $α = - \frac{b}{2 a}$ α = -b/2a, puis $β$ β en remplaçant : $β = f (α)$ β = f(α) (ce qui revient à $- \frac{Δ}{4 a}$ -Δ/4a).

Elle sert à lire le minimum ou le maximum de la fonction, à étudier ses variations, ou à résoudre l'équation sans discriminant.

Exemple

Pour

f (x) = x^{2} - 4 x + 1

f(x) = x² - 4x + 1 :

α = - \frac{- 4}{2} = 2

α = -(-4)/2 = 2 et

β = f (2) = 4 - 8 + 1 = - 3

β = f(2) = 4 - 8 + 1 = -3, donc

f (x) = (x - 2)^{2} - 3

f(x) = (x-2)² - 3.

Piège à éviter

Ne pas oublier le facteur

a

a devant le carré quand

a \neq = 1

a ≠ 1, et bien recalculer

β

β en remplaçant

x

x par

α

α.

Les autres formules de le second degré

Formule de résolution du second degré →

Δ = b^{2} - 4 a c x = \frac{- b \pm Δ}{2 a}

Δ = b² - 4ac x = (-b ± √(Δ))/2a Coordonnées du sommet →

S (- \frac{b}{2 a}; - \frac{Δ}{4 a})

S(-b/2a ; -Δ/4a)Signe du trinôme →

a x^{2} + b x + c a le signe de a \overset{a}{ˋ} l’ext \overset{e}{ˊ} rieur des racines

ax² + bx + c a le signe de a à l'extérieur des racines

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