Formule de résolution du second degré : énoncé et exemple

Ce que dit la formule

Pour résoudre $a x^{2} + b x + c = 0$ ax² + bx + c = 0, on calcule d'abord le discriminant $Δ = b^{2} - 4 a c$ Δ = b² - 4ac. Son signe donne le nombre de solutions.

Si $Δ > 0$ Δ > 0, il y a deux solutions $x = \frac{- b \pm Δ}{2 a}$ x = (-b ± √(Δ))/2a. Si $Δ = 0$ Δ = 0, une seule : $x = \frac{- b}{2 a}$ x = (-b)/2a. Si $Δ < 0$ Δ < 0, aucune solution réelle.

Exemple

Pour

x^{2} - x - 6 = 0

x² - x - 6 = 0 :

Δ = (- 1)^{2} - 4 \times 1 \times (- 6) = 1 + 24 = 25

Δ = (-1)² - 4× 1×(-6) = 1 + 24 = 25, donc

x = \frac{1 \pm 5}{2}

x = (1 ± 5)/2, soit

x_{1} = 3

x₁ = 3 et

x_{2} = - 2

x₂ = -2.

Piège à éviter

Le dénominateur est

2 a

2a (et non

a

a), et le numérateur commence par

- b

-b. Avec

c < 0

c < 0, le terme

- 4 a c

-4ac devient positif.

Les autres formules de le second degré

Forme canonique →

a x^{2} + b x + c = a (x - α)^{2} + β avec α = - \frac{b}{2 a}, β = - \frac{Δ}{4 a}

ax² + bx + c = a (x-α)² + β avec α = -b/2a, β = -Δ/4a Coordonnées du sommet →

S (- \frac{b}{2 a}; - \frac{Δ}{4 a})

S(-b/2a ; -Δ/4a)Signe du trinôme →

a x^{2} + b x + c a le signe de a \overset{a}{ˋ} l’ext \overset{e}{ˊ} rieur des racines

ax² + bx + c a le signe de a à l'extérieur des racines

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