Formule · Première spé maths

Formule : Signe du trinôme

Le trinôme est du signe de a, sauf entre les racines.

a x^{2} + b x + c a le signe de a \overset{a}{ˋ} l’ext \overset{e}{ˊ} rieur des racines

ax² + bx + c a le signe de a à l'extérieur des racines

Ce que dit la formule

Si $Δ > 0$ Δ > 0 (racines $x_{1} < x_{2}$ x₁ < x₂) : le trinôme est du signe de $a$ a pour $x < x_{1}$ x < x₁ ou $x > x_{2}$ x > x₂, et du signe contraire entre $x_{1}$ x₁ et $x_{2}$ x₂.

Si $Δ = 0$ Δ = 0 : le trinôme est du signe de $a$ a partout (et nul en la racine double). Si $Δ < 0$ Δ < 0 : il est du signe de $a$ a partout, sans jamais s'annuler.

Exemple sur le second degré

Pour

x^{2} - x - 6

x² - x - 6 (racines

- 2

-2 et

3

3,

a = 1 > 0

a = 1 > 0) : positif sur

] - \infty; - 2 [

]-∞ ;-2[ et

] 3; + \infty [

]3 ;+∞[, négatif sur

] - 2; 3 [

]-2 ;3[.

Piège à éviter avec le second degré

« À l'extérieur des racines » = du signe de

a

a ; « à l'intérieur » = signe opposé. On le retient avec l'image de la parabole.

Les autres formules du second degré

Formule de résolution du second degré →

Δ = b^{2} - 4 a c x = \frac{- b \pm Δ}{2 a}

Δ = b² - 4ac x = (-b ± √(Δ))/2a Forme canonique →

a x^{2} + b x + c = a (x - α)^{2} + β avec α = - \frac{b}{2 a}, β = - \frac{Δ}{4 a}

ax² + bx + c = a (x-α)² + β avec α = -b/2a, β = -Δ/4a Coordonnées du sommet →

S (- \frac{b}{2 a}; - \frac{Δ}{4 a})

S(-b/2a ; -Δ/4a)

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Forme canonique, discriminant, racines, signe du trinôme et résolution d'inéquations.

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