Distributivité : la formule et un exemple

Ce que dit la formule

Distributivité simple : on multiplie le facteur par chaque terme de la parenthèse. Double : on multiplie chaque terme du premier facteur par chaque terme du second.

On réduit ensuite les termes semblables.

Développer, c'est transformer un produit en somme. C'est l'opération inverse de la factorisation, et chacune sert à vérifier l'autre.

La double distributivité se retient comme un balayage : chaque terme de la première parenthèse rencontre chaque terme de la seconde, ce qui fait quatre produits pour deux binômes.

Exemple

3 (x + 2) = 3 x + 6

3(x+2) = 3x + 6 ;

(x + 1) (x - 4) = x^{2} - 4 x + x - 4 = x^{2} - 3 x - 4

(x+1)(x-4) = x² - 4x + x - 4 = x² - 3x - 4.

Deuxième exemple

(2 x - 3) (x + 5) = 2 x \times x + 2 x \times 5 - 3 \times x - 3 \times 5 = 2 x^{2} + 10 x - 3 x - 15 = 2 x^{2} + 7 x - 15

(2x - 3)(x + 5) = 2x× x + 2x× 5 - 3× x - 3× 5 = 2x² + 10x - 3x - 15 = 2x² + 7x - 15.

Piège à éviter

Distribuer à tous les termes, et faire attention aux signes (

- 4 x + x = - 3 x

-4x + x = -3x).

Questions fréquentes

Combien de produits pour deux parenthèses de deux termes ?

Quatre, soit

2 \times 2

2 × 2. Pour un binôme par un trinôme, il y en a six. Compter les produits attendus évite d'en oublier un.

Comment gérer les signes ?

On considère que le signe fait partie du terme : dans

(2 x - 3)

(2x - 3), le second terme est

- 3

-3, et c'est lui qu'on multiplie.

Faut-il toujours réduire après avoir développé ?

Oui, sauf mention contraire : la forme développée attendue est réduite, avec un seul terme par degré.

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Formule : Distributivité