Regrouper les termes semblables : la formule et un exemple

Ce que dit la formule

On regroupe séparément les termes en $x^{2}$ x², les termes en $x$ x, et les constantes, puis on additionne leurs coefficients.

Seuls des termes de même partie littérale se regroupent.

Deux termes sont semblables quand ils ont exactement la même partie littérale : $3 x$ 3x et $- 7 x$ -7x le sont, $3 x$ 3x et $3 x^{2}$ 3x² ne le sont pas. On ne regroupe que des termes semblables, comme on n'additionne que des grandeurs de même nature.

Réduire ne change la valeur de l'expression pour aucune valeur de $x$ x : c'est une réécriture, qu'on peut contrôler en testant un nombre au hasard.

Exemple

3 x + 2 x - 5 + 1 = 5 x - 4

3x + 2x - 5 + 1 = 5x - 4 ;

3 x^{2} + 2 x - x + 5 = 3 x^{2} + x + 5

3x² + 2x - x + 5 = 3x² + x + 5.

Deuxième exemple

5 x^{2} - 2 x + 3 - x^{2} + 7 x - 8

5x² - 2x + 3 - x² + 7x - 8 : on regroupe

5 x^{2} - x^{2} = 4 x^{2}

5x² - x² = 4x², puis

- 2 x + 7 x = 5 x

-2x + 7x = 5x, puis

3 - 8 = - 5

3 - 8 = -5. L'expression réduite est

4 x^{2} + 5 x - 5

4x² + 5x - 5.

Piège à éviter

On n'additionne pas

x

x et

x^{2}

x² : ce ne sont pas des termes semblables.

Questions fréquentes

Comment vérifier une réduction ?

On remplace

x

x par un nombre, par exemple

2

2, dans l'expression de départ et dans l'expression réduite : les deux doivent donner le même résultat.

Pourquoi ne peut-on pas regrouper x et x carré ?

Parce qu'ils ne représentent pas la même quantité : pour

x = 3

x = 3,

x

x vaut

3

3 et

x^{2}

x² vaut

9

9. Additionner leurs coefficients n'aurait aucun sens.

Que devient un terme sans coefficient écrit ?

Son coefficient vaut

1

1 :

x

x est un raccourci pour

1 x

1x, et

- x

-x pour

- 1 x

-1x. C'est utile au moment d'additionner.

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Formule : Regrouper les termes semblables