Comment rendre une fraction irréductible ? Méthode et exemples

Les étapes

1
Trouver le PGCD
Le plus grand diviseur commun au numérateur et au dénominateur.
2
Diviser
On divise les deux par le PGCD.
3
Vérifier
Plus aucun diviseur commun : la fraction est irréductible.

Rendre $\frac{12}{18}$ 12/18 irréductible.

1. $PGCD (12, 18) = 6$ PGCD (12, 18) = 6.
2. $\frac{12}{18} = \frac{12 \div 6}{18 \div 6} = \frac{2}{3}$ 12/18 = (12 ÷ 6)/(18 ÷ 6) = 2/3.
3. $2$ 2 et $3$ 3 n'ont pas de diviseur commun : c'est irréductible.

Résultat :

\frac{2}{3}

2/3.

Rendre $\frac{90}{126}$ 90/126 irréductible.

1. $90 = 2 \times 3^{2} \times 5$ 90 = 2 × 3² × 5 et $126 = 2 \times 3^{2} \times 7$ 126 = 2 × 3² × 7.
2.Facteurs communs : $2 \times 3^{2} = 18$ 2 × 3² = 18, donc $PGCD (90; 126) = 18$ PGCD (90 ;126) = 18.
3. $\frac{90}{126} = \frac{90 \div 18}{126 \div 18} = \frac{5}{7}$ 90/126 = (90 ÷ 18)/(126 ÷ 18) = 5/7, et $5$ 5 et $7$ 7 n'ont plus de diviseur commun.

Résultat :

\frac{5}{7}

5/7.

Vérifier qu'on ne peut plus simplifier à la fin.

Peut-on y arriver sans calculer le PGCD ?

Oui, en simplifiant par étapes avec des diviseurs évidents (

2

3

5

5) jusqu'à blocage. On obtient la même fraction, en plus d'étapes.

Comment vérifier son résultat ?

En contrôlant qu'il ne reste plus de diviseur commun, et que la fraction obtenue a la même valeur décimale que celle de départ.

Une fraction irréductible est-elle unique ?

Oui, au signe près : toute fraction admet une seule écriture irréductible à dénominateur positif.

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Puissances de 10, notation scientifique et fractions : les automatismes de calcul du cycle 4.