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Méthode · Quatrième

Simplifier une fraction

Simplifier une fraction, c'est réécrire le même nombre avec des chiffres plus petits, en divisant le numérateur et le dénominateur par un diviseur commun. La valeur ne bouge pas : 8/12 et 2/3 valent tous les deux environ 0,67. On simplifie pour comparer plus facilement, pour reconnaître une fraction usuelle, et parce que les corrigés attendent la forme la plus réduite. Tant qu'un diviseur commun subsiste, on recommence.

Les étapes

  1. 1

    Trouver un diviseur commun

    Un nombre qui divise le numérateur et le dénominateur.
  2. 2

    Diviser

    On divise les deux par ce nombre.
  3. 3

    Recommencer si possible

    Jusqu'à ne plus pouvoir simplifier.

Exemple corrigé

Simplifier 8/12.

  1. 1.4 divise 8 et 12.
  2. 2.8/12 = (8 ÷ 4)/(12 ÷ 4) = 2/3.
Résultat : 2/3.

Deuxième exemple

Simplifier 45/60.

  1. 1.5 divise 45 et 60 : 45/60 = 9/12.
  2. 2.3 divise 9 et 12 : 9/12 = 3/4.
  3. 3.3 et 4 n'ont plus de diviseur commun.
Résultat : 3/4.

Piège à éviter

Diviser, pas soustraire : 8/12 ≠ (8-4)/(12-4).

Questions fréquentes

Par quel nombre commencer ?
Par un diviseur commun facile à repérer : 2 si les deux sont pairs, 5 s'ils finissent par 0 ou 5, 3 si la somme des chiffres est un multiple de 3.
Combien de fois faut-il simplifier ?
Jusqu'à ce qu'il n'y ait plus de diviseur commun. Rien n'oblige à le faire en une seule étape : 45/60 → 9/12 → 3/4 est aussi juste que directement 3/4.
Une fraction de numérateur 1 peut-elle se simplifier ?
Non : 1 n'a pas d'autre diviseur que lui-même, donc 1/7 est déjà sous sa forme la plus simple.

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