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Méthode · Quatrième

Trouver l'écriture scientifique

L'écriture scientifique d'un nombre est son écriture sous la forme a × 10ⁿ, avec un seul chiffre non nul avant la virgule (1 ≤ a < 10) et n entier relatif. Elle rend lisibles les très grands et les très petits nombres et permet de comparer des ordres de grandeur immédiatement. La méthode ne change jamais : on place la virgule juste après le premier chiffre non nul, puis on compte de combien de rangs elle s'est déplacée — vers la gauche l'exposant est positif, vers la droite il est négatif.

Les étapes

  1. 1

    Repérer le premier chiffre non nul

    Il sera le chiffre des unités de a.
  2. 2

    Écrire a

    Un seul chiffre non nul avant la virgule.
  3. 3

    Compter l'exposant

    Nombre de rangs de déplacement, avec le bon signe.

Exemple corrigé

Donner l'écriture scientifique de 0,00056.

  1. 1.Premier chiffre non nul : 5. On écrit 5,6.
  2. 2.On a déplacé la virgule de 4 rangs vers la droite.
  3. 3.0,00056 = 5,6 × 10⁻⁴.
Résultat : 5,6 × 10⁻⁴.

Deuxième exemple

Donner l'écriture scientifique de 342 000.

  1. 1.Premier chiffre non nul : 3. On écrit 3,42.
  2. 2.La virgule s'est déplacée de 5 rangs vers la gauche.
  3. 3.Donc 342 000 = 3,42 × 10⁵.
Résultat : 3,42 × 10⁵.

Piège à éviter

Compter précisément les rangs, surtout avec les zéros initiaux.

Questions fréquentes

Comment compter le nombre de rangs ?
On suit le déplacement de la virgule chiffre par chiffre. De 342 000 à 3,42, elle traverse 5 chiffres : l'exposant vaut 5.
Que faire si le nombre est déjà compris entre 1 et 10 ?
L'exposant vaut 0 : 7,5 = 7,5 × 10⁰. On l'écrit rarement, mais c'est correct.
Comment traiter un nombre négatif ?
Le signe reste devant : -4 200 = -4,2 × 10³. Seule la valeur absolue est mise sous la forme a × 10ⁿ.

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