Factoriser un trinôme — exercices types corrigés

1. 1.
   $\Delta =1$Δ = 1, racines $2$2 et $3$3.

   → Factorisation par les racines
2. 2.
   $x^2-5x+6=(x-2)(x-3)$x² - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3).

Méthode utilisée : Racines puis $(x-x_1)(x-x_2)$(x-x₁)(x-x₂).

Erreur fréquente : Inverser les signes des racines.

1. 1.
   $\Delta =25$Δ = 25, racines $\frac{1}{2}$1/2 et $-2$-2.

   → Factorisation par les racines
2. 2.
   $2x^2+3x-2=2\left(x-\frac{1}{2}\right)(x+2)$2x² + 3x - 2 = 2(x - 1/2)(x + 2).

Méthode utilisée : Racines puis $a(x-x_1)(x-x_2)$a(x-x₁)(x-x₂).

Erreur fréquente : Oublier le facteur $2$2.

1. 1.
   $\Delta =0$Δ = 0, racine double $3$3.

   → Factorisation par les racines
2. 2.
   $x^2-6x+9=(x-3{)}^2$x² - 6x + 9 = (x - 3)².

Méthode utilisée : Racine double $\Rightarrow (x-x_0{)}^2$⇒ (x-x₀)².

Erreur fréquente : Écrire $(x-3)(x+3)$(x-3)(x+3) au lieu de $(x-3{)}^2$(x-3)².

1. 1.
   $x^2-9=(x-3)(x+3)$x²-9=(x-3)(x+3).

Méthode utilisée : Identité $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$a²-b²=(a-b)(a+b).

Erreur fréquente : Écrire $(x-3{)}^2$(x-3)².

1. 1.
   $(x-2)(x-5)$(x-2)(x-5).

Méthode utilisée : Forme $a(x-x_1)(x-x_2)$a(x-x₁)(x-x₂).

Erreur fréquente : Inverser les signes des racines.

1. 1.
   $2(x^2+x-6)=2(x-2)(x+3)$2(x²+x-6)=2(x-2)(x+3).

Méthode utilisée : Facteur commun puis racines.

Erreur fréquente : Oublier le facteur $2$2 dans la forme finale.

1. 1.
   $(x+3{)}^2$(x+3)².

Méthode utilisée : Identité $(a+b{)}^2$(a+b)² (racine double $-3$-3).

Erreur fréquente : Écrire $(x-3{)}^2$(x-3)².

1. 1.
   $\Delta =144-108=36$Δ=144-108=36, racines $\frac{12\pm 6}{6}=1$(12± 6)/6=1 et $3$3.
2. 2.
   $3(x-1)(x-3)$3(x-1)(x-3).

Méthode utilisée : Discriminant, racines, puis $a(x-x_1)(x-x_2)$a(x-x₁)(x-x₂).

Erreur fréquente : Oublier le coefficient $a=3$a=3.

1. 1.
   Racines $2$2 et $3$3 : $(x-2)(x-3)$(x-2)(x-3).

   → Factorisation par les racines

Méthode utilisée : $a(x-x_1)(x-x_2)$a(x-x₁)(x-x₂).

Erreur fréquente : Inverser les signes.

1. 1.
   Racines : $\Delta =49$Δ=49, $\frac{-5\pm 7}{4}$(-5± 7)/4 : $\frac{1}{2}$1/2 et $-3$-3.
2. 2.
   $2(x-\frac{1}{2})(x+3)=(2x-1)(x+3)$2(x-1/2)(x+3)=(2x-1)(x+3).

   → Factorisation par les racines

Méthode utilisée : Racines puis $a(x-x_1)(x-x_2)$a(x-x₁)(x-x₂).

Erreur fréquente : Oublier le facteur $a$a.