Factorisation par les racines : la formule et un exemple

Ce que dit la formule

On cherche les racines avec le discriminant, puis on écrit $a (x - x_{1}) (x - x_{2})$ a(x - x₁)(x - x₂). Si $Δ = 0$ Δ = 0, c'est $a (x - x_{0})^{2}$ a(x - x₀)². Si $Δ < 0$ Δ < 0, pas de factorisation réelle.

Ne pas oublier le facteur $a$ a.

Exemple

x^{2} - 5 x + 6

x² - 5x + 6 :

Δ = 1

Δ = 1, racines

2

2 et

3

3, donc

(x - 2) (x - 3)

(x - 2)(x - 3).

Piège à éviter

Pour

a \neq = 1

a ≠ 1, garder le facteur :

2 x^{2} + 3 x - 2 = 2 (x - \frac{1}{2}) (x + 2)

2x² + 3x - 2 = 2(x - 1/2)(x + 2).

Les autres formules de factoriser un trinôme

Factorisation par les racines →

a x^{2} + b x + c = a (x - x_{1}) (x - x_{2})

ax²+bx+c=a(x-x₁)(x-x₂)

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