Racines quand Δ > 0 : la formule et un exemple

En écriture simple : x₁ = (−b − √Δ) / (2a) et x₂ = (−b + √Δ) / (2a)

Ce que dit la formule

Lorsque $Δ > 0$ Δ > 0, l'équation $a x^{2} + b x + c = 0$ ax² + bx + c = 0 admet deux racines réelles distinctes données par $x = \frac{- b \pm Δ}{2 a}$ x = (-b ± √(Δ))/2a.

On calcule d'abord $Δ$ √(Δ), puis les deux valeurs avec $- b - Δ$ -b - √(Δ) et $- b + Δ$ -b + √(Δ), le tout divisé par $2 a$ 2a.

Exemple

Pour

2 x^{2} + 3 x - 2 = 0

2x² + 3x - 2 = 0 :

Δ = 25

Δ = 25,

Δ = 5

√(Δ) = 5, donc

x_{1} = \frac{- 3 - 5}{4} = - 2

x₁ = (-3 - 5)/4 = -2 et

x_{2} = \frac{- 3 + 5}{4} = \frac{1}{2}

x₂ = (-3 + 5)/4 = 1/2.

Piège à éviter

Ne pas oublier le dénominateur

2 a

2a (et pas seulement

a

a), ni le signe

- b

-b au numérateur.

Les autres formules de le discriminant

Formule du discriminant →

Δ = b^{2} - 4 a c

Δ = b² - 4ac Racine double quand Δ = 0 →

x_{0} = \frac{- b}{2 a}

x₀ = (-b)/2a Somme et produit des racines →

x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a} x_{1} \times x_{2} = \frac{c}{a}

x₁ + x₂ = -b/a x₁ × x₂ = c/a Forme factorisée →

a x^{2} + b x + c = a (x - x_{1}) (x - x_{2})

ax² + bx + c = a (x - x₁)(x - x₂)

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