Racine double quand Δ = 0 : la formule et un exemple

Ce que dit la formule

Lorsque $Δ = 0$ Δ = 0, l'équation a une seule solution, appelée racine double : $x_{0} = \frac{- b}{2 a}$ x₀ = (-b)/2a.

Le trinôme s'écrit alors sous forme d'un carré parfait : $a x^{2} + b x + c = a (x - x_{0})^{2}$ ax² + bx + c = a (x - x₀)².

Pour

x^{2} - 6 x + 9 = 0

x² - 6x + 9 = 0 :

Δ = 36 - 36 = 0

Δ = 36 - 36 = 0, donc

x_{0} = \frac{6}{2} = 3

x₀ = 6/2 = 3 (et

x^{2} - 6 x + 9 = (x - 3)^{2}

x² - 6x + 9 = (x-3)²).

Δ = b^{2} - 4 a c

x_{1} = \frac{- b - Δ}{2 a} x_{2} = \frac{- b + Δ}{2 a}

x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a} x_{1} \times x_{2} = \frac{c}{a}

a x^{2} + b x + c = a (x - x_{1}) (x - x_{2})

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