Forme factorisée : la formule et un exemple

Ce que dit la formule

Si $Δ > 0$ Δ > 0 et que $x_{1}$ x₁, $x_{2}$ x₂ sont les racines, alors $a x^{2} + b x + c = a (x - x_{1}) (x - x_{2})$ ax² + bx + c = a (x - x₁)(x - x₂).

Si $Δ = 0$ Δ = 0, la forme devient $a (x - x_{0})^{2}$ a (x - x₀)². Si $Δ < 0$ Δ < 0, le trinôme ne se factorise pas dans $R$ ℝ.

Exemple sur le discriminant

Pour

2 x^{2} + 3 x - 2

2x² + 3x - 2 :

2 x^{2} + 3 x - 2 = 2 (x + 2) (x - \frac{1}{2})

2x² + 3x - 2 = 2 (x + 2)(x - 1/2).

Piège à éviter avec le discriminant

Ne pas oublier le facteur

a

a devant : ici le

2

2. Sans lui, la factorisation est fausse.

Les autres formules du discriminant

Formule du discriminant →

Δ = b^{2} - 4 a c

Δ = b² - 4ac Racines quand Δ > 0 →

x_{1} = \frac{- b - Δ}{2 a} x_{2} = \frac{- b + Δ}{2 a}

x₁ = (-b - √(Δ))/2a x₂ = (-b + √(Δ))/2a Racine double quand Δ = 0 →

x_{0} = \frac{- b}{2 a}

x₀ = (-b)/2a Somme et produit des racines →

x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a} x_{1} \times x_{2} = \frac{c}{a}

x₁ + x₂ = -b/a x₁ × x₂ = c/a

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