Somme et produit des racines : la formule et un exemple

Ce que dit la formule

Quand le trinôme admet deux racines $x_{1}$ x₁ et $x_{2}$ x₂, leur somme vaut $S = - \frac{b}{a}$ S = -b/a et leur produit $P = \frac{c}{a}$ P = c/a.

Ces relations servent à vérifier des racines trouvées, ou à deviner une racine « évidente » puis en déduire l'autre par le produit.

Pour

2 x^{2} + 3 x - 2

2x² + 3x - 2 (racines

- 2

-2 et

\frac{1}{2}

1/2) :

S = - \frac{3}{2}

S = -3/2 et

P = \frac{- 2}{2} = - 1

P = (-2)/2 = -1. On vérifie :

- 2 + \frac{1}{2} = - \frac{3}{2}

-2 + 1/2 = -3/2 et

- 2 \times \frac{1}{2} = - 1

-2 × 1/2 = -1.

Δ = b^{2} - 4 a c

x_{1} = \frac{- b - Δ}{2 a} x_{2} = \frac{- b + Δ}{2 a}

x_{0} = \frac{- b}{2 a}

a x^{2} + b x + c = a (x - x_{1}) (x - x_{2})

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Forme canonique, discriminant, racines, signe du trinôme et résolution d'inéquations.

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