Comment développer une expression ? Méthode et exemples

Les étapes

Développer $(x + 1) (x - 4)$ (x+1)(x-4).

1. $(x + 1) (x - 4) = x \times x + x \times (- 4) + 1 \times x + 1 \times (- 4)$ (x+1)(x-4) = x× x + x×(-4) + 1× x + 1×(-4).
2. $= x^{2} - 4 x + x - 4$ = x² - 4x + x - 4.
3. $= x^{2} - 3 x - 4$ = x² - 3x - 4.

Résultat :

x^{2} - 3 x - 4

x² - 3x - 4.

Développer $(2 x - 3) (x + 5)$ (2x - 3)(x + 5).

1.Quatre produits : $2 x \times x + 2 x \times 5 + (- 3) \times x + (- 3) \times 5$ 2x× x + 2x× 5 + (-3)× x + (-3)× 5.
2. $= 2 x^{2} + 10 x - 3 x - 15$ = 2x² + 10x - 3x - 15.
3.On réduit : $2 x^{2} + 7 x - 15$ 2x² + 7x - 15.

Résultat :

2 x^{2} + 7 x - 15

2x² + 7x - 15.

Bien gérer les signes lors de la distribution.

Par quel terme commencer la distribution ?

Peu importe, le résultat est le même. L'habitude est de partir du premier terme de la parenthèse de gauche et de balayer toute la seconde.

Peut-on développer un carré comme (x + 3) au carré ?

Oui, en l'écrivant

(x + 3) (x + 3)

(x+3)(x+3), ou plus vite avec l'identité remarquable :

x^{2} + 6 x + 9

x² + 6x + 9.

Comment vérifier un développement ?

On teste une valeur : pour

x = 1

x = 1,

(2 - 3) (1 + 5) = - 6

(2-3)(1+5) = -6, et

2 + 7 - 15 = - 6

2 + 7 - 15 = -6 ✓.

Pour aller plus loin, explore les notions du même thème.

Développer, factoriser, résoudre équations et inéquations, et maîtriser les racines carrées et les intervalles.

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