Exercices types · Seconde

Développer une expression — exercices types corrigés

10 exercices classés par difficulté. Cherche d'abord par toi-même, puis clique sur « Voir la correction » : chaque étape est détaillée et renvoie vers la formule utilisée.

Distributivité simple

Niveau 1 · Application directe

Développer

3 (x + 2)

3(x+2).

Voir la correction

1.
$k (a + b) = k a + k b$ k(a+b) = ka + kb.
→ Distributivité
2.
$3 (x + 2) = 3 x + 6$ 3(x+2) = 3x + 6.

Réponse :

3 x + 6

3x + 6.

Double distributivité

Niveau 2 · Méthode complète

Développer

(x + 1) (x - 4)

(x+1)(x-4).

Voir la correction

1.
On multiplie chaque terme par chaque terme.
→ Distributivité
2.
$= x^{2} - 4 x + x - 4 = x^{2} - 3 x - 4$ = x² - 4x + x - 4 = x² - 3x - 4.

Réponse :

x^{2} - 3 x - 4

x² - 3x - 4.

Méthode utilisée : Double distributivité : chaque terme du premier facteur multiplie chaque terme du second.

Avec un signe moins

Niveau 2 · Méthode complète

Développer

- 2 (3 x - 5)

-2(3x - 5).

Voir la correction

1.
On distribue $- 2$ -2 à chaque terme.
→ Distributivité
2.
$- 2 (3 x - 5) = - 6 x + 10$ -2(3x - 5) = -6x + 10.

Réponse :

- 6 x + 10

-6x + 10.

Erreur fréquente : Erreur de signe : $- 2 \times (- 5) = + 10$ -2×(-5)=+10.

Distributivité simple

Niveau 1 · Application directe

Développer

5 (x + 3)

5(x + 3).

Voir la correction

1.
$k (a + b) = k a + k b$ k(a+b) = ka + kb.
→ Distributivité
2.
$5 (x + 3) = 5 x + 15$ 5(x+3) = 5x + 15.

Réponse :

5 x + 15

5x + 15.

Produit de deux sommes

Niveau 2 · Méthode complète

Développer

(x + 2) (x + 3)

(x + 2)(x + 3).

Voir la correction

1.
On multiplie chaque terme par chaque terme.
→ Distributivité
2.
$= x^{2} + 3 x + 2 x + 6 = x^{2} + 5 x + 6$ = x² + 3x + 2x + 6 = x² + 5x + 6.

Réponse :

x^{2} + 5 x + 6

x² + 5x + 6.

Avec une différence

Niveau 2 · Méthode complète

Développer

(x - 1) (x + 4)

(x - 1)(x + 4).

Voir la correction

1.
$(x - 1) (x + 4) = x^{2} + 4 x - x - 4$ (x-1)(x+4) = x² + 4x - x - 4.
→ Distributivité
2.
$= x^{2} + 3 x - 4$ = x² + 3x - 4.

Réponse :

x^{2} + 3 x - 4

x² + 3x - 4.

Avec un coefficient

Niveau 2 · Méthode complète

Développer

(2 x + 1) (x - 3)

(2x + 1)(x - 3).

Voir la correction

1.
$(2 x + 1) (x - 3) = 2 x^{2} - 6 x + x - 3$ (2x+1)(x-3) = 2x² - 6x + x - 3.
→ Distributivité
2.
$= 2 x^{2} - 5 x - 3$ = 2x² - 5x - 3.

Réponse :

2 x^{2} - 5 x - 3

2x² - 5x - 3.

Facteur x

Niveau 1 · Application directe

Développer

x (x + 5)

x(x + 5).

Voir la correction

1.
$x \times x + x \times 5$ x× x + x× 5.
→ Distributivité
2.
$= x^{2} + 5 x$ = x² + 5x.

Réponse :

x^{2} + 5 x

x² + 5x.

Produit conjugué

Niveau 1 · Application directe

Développer

(x + 2) (x - 2)

(x + 2)(x - 2).

Voir la correction

1.
$(x + 2) (x - 2) = x^{2} - 2 x + 2 x - 4$ (x+2)(x-2) = x² - 2x + 2x - 4.
→ Distributivité
2.
$= x^{2} - 4$ = x² - 4.

Réponse :

x^{2} - 4

x² - 4.

Développer puis réduire

Niveau 2 · Méthode complète

Développer et réduire

2 (x + 1) + 3 (x - 2)

2(x + 1) + 3(x - 2).

Voir la correction

1.
On distribue : $2 x + 2 + 3 x - 6$ 2x + 2 + 3x - 6.
→ Distributivité
2.
On réduit : $5 x - 4$ 5x - 4.

Réponse :

5 x - 4

5x - 4.

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Développer une expression — exercices types corrigés

Distributivité simple

Double distributivité

Avec un signe moins

Distributivité simple

Produit de deux sommes

Avec une différence

Avec un coefficient

Facteur x

Produit conjugué

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