Comment factoriser une expression ? Méthode et exemples

Oui : 2x2 + 4x = 2x(x+2), et non x(2x+4), qui laisse encore un facteur 2 à sortir.

Les étapes

1
Chercher un facteur commun
Un terme présent dans tous les morceaux.
2
Ou reconnaître une identité
Différence de carrés $a^{2} - b^{2}$ a² - b², carré parfait…
3
Écrire le produit
On met en facteur, on vérifie en développant.

Factoriser $2 x^{2} + 4 x$ 2x² + 4x.

Résultat :

2 x (x + 2)

2x(x + 2).

Factoriser $x^{2} - 25$ x² - 25.

1.Aucun facteur commun, mais deux carrés séparés par un moins : $x^{2} - 25 = x^{2} - 5^{2}$ x² - 25 = x² - 5².
2.On applique $a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)$ a² - b² = (a-b)(a+b) avec $a = x$ a = x et $b = 5$ b = 5.
3. $x^{2} - 25 = (x - 5) (x + 5)$ x² - 25 = (x-5)(x+5).

Résultat :

(x - 5) (x + 5)

(x-5)(x+5).

Vérifier en développant :

2 x (x + 2) = 2 x^{2} + 4 x

2x(x+2) = 2x² + 4x ✓.

Par quoi commencer ?

Toujours par le facteur commun : c'est le plus rapide et il simplifie souvent la suite. On ne cherche une identité qu'ensuite.

Que faire si le facteur commun est une parenthèse ?

On le traite comme n'importe quel facteur :

(x + 1) (x - 2) + 3 (x + 1) = (x + 1) (x - 2 + 3) = (x + 1) (x + 1)

(x+1)(x-2) + 3(x+1) = (x+1)(x-2+3) = (x+1)(x+1).

Faut-il factoriser au maximum ?

Oui :

2 x^{2} + 4 x = 2 x (x + 2)

2x² + 4x = 2x(x+2), et non

x (2 x + 4)

x(2x+4), qui laisse encore un facteur

2

2 à sortir.

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