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Méthode · Seconde

Réduire une expression

Réduire une expression, c'est en écrire la forme la plus courte en regroupant les termes de même nature. On classe d'abord les termes par partie littérale — ceux en x², ceux en x, les constantes — puis on additionne les coefficients à l'intérieur de chaque groupe. Seuls des termes semblables se regroupent : x et x² restent séparés. On range en général le résultat par degré décroissant, ce qui donne la forme attendue dans les corrigés et facilite les calculs suivants.

Les étapes

  1. 1

    Repérer les termes semblables

    On classe par partie littérale (x², x, constantes).
  2. 2

    Additionner les coefficients

    Dans chaque groupe.
  3. 3

    Écrire l'expression réduite

    On range souvent par degré décroissant.

Exemple corrigé

Réduire 3x² + 2x - x + 5.

  1. 1.Termes en x² : 3x².
  2. 2.Termes en x : 2x - x = x.
  3. 3.Constantes : 5. Résultat : 3x² + x + 5.
Résultat : 3x² + x + 5.

Deuxième exemple

Réduire 5x² - 2x + 3 - x² + 7x - 8.

  1. 1.Termes en x² : 5x² - x² = 4x².
  2. 2.Termes en x : -2x + 7x = 5x.
  3. 3.Constantes : 3 - 8 = -5.
Résultat : 4x² + 5x - 5.

Piège à éviter

2x - x = x (et non 2) : on soustrait les coefficients, la lettre reste.

Questions fréquentes

Par quoi commencer quand il y a beaucoup de termes ?
Par les recopier en les regroupant par famille, en gardant bien le signe qui précède chacun. C'est là que se produisent la plupart des erreurs.
Que faire d'un signe moins devant une parenthèse ?
On distribue d'abord ce signe : -(2x - 5) devient -2x + 5. On ne réduit qu'ensuite.
Une expression réduite est-elle toujours plus courte ?
Presque toujours, mais l'essentiel est qu'elle ne comporte plus qu'un seul terme par degré.

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