Comment résoudre un système de deux équations ? Méthode

Les étapes pour résoudre un système de deux équations

1
Choisir une méthode
Substitution (une inconnue facile à isoler) ou combinaison (pour éliminer une inconnue).
2
Trouver une inconnue
On obtient la valeur de $x$ x ou de $y$ y.
3
Trouver l'autre
On remplace dans une équation, puis on vérifie.

Résoudre ${x + y = 5 x - y = 1$ x + y = 5 ; x - y = 1.

Résultat :

(x; y) = (3; 2)

(x ;y) = (3 ;2).

Résoudre ${3 x + 2 y = 12 5 x - 2 y = 4$ 3x + 2y = 12 ; 5x - 2y = 4.

1.Les coefficients de $y$ y sont opposés : on additionne les deux équations, ce qui donne $8 x = 16$ 8x = 16.
2. $x = 2$ x = 2, que l'on reporte dans la première : $6 + 2 y = 12$ 6 + 2y = 12, donc $y = 3$ y = 3.
3.Vérification dans la seconde : $5 \times 2 - 2 \times 3 = 10 - 6 = 4$ 5× 2 - 2× 3 = 10 - 6 = 4 ✓.

Résultat :

(2; 3)

(2 ;3).

Toujours vérifier le couple dans les deux équations.

Comment choisir entre substitution et combinaison ?

On regarde les coefficients : si une inconnue a pour coefficient

1

1 ou

- 1

-1, la substitution est immédiate. Sinon la combinaison évite les fractions.

Dans quelle équation reporter la valeur trouvée ?

Dans la plus simple des deux. On garde l'autre pour la vérification finale.

Faut-il vérifier dans les deux équations ?

Oui : un couple peut satisfaire une équation sans satisfaire l'autre, et l'erreur passerait alors inaperçue.

Pour aller plus loin, explore les notions du même thème.

Du pivot de Gauss aux espaces vectoriels et aux déterminants : le programme d'algèbre linéaire de première année.

Définitions, formules et exercices corrigés sur la même notion :