Comment résoudre un système de deux équations ? Méthode et exemples

Les étapes

1
Choisir une méthode
Substitution (une inconnue facile à isoler) ou combinaison (pour éliminer une inconnue).
2
Trouver une inconnue
On obtient la valeur de $x$ x ou de $y$ y.
3
Trouver l'autre
On remplace dans une équation, puis on vérifie.

Résoudre ${x + y = 5 x - y = 1$ x + y = 5 ; x - y = 1.

Résultat :

(x; y) = (3; 2)

(x ;y) = (3 ;2).

Résoudre ${3 x + 2 y = 12 5 x - 2 y = 4$ 3x + 2y = 12 ; 5x - 2y = 4.

1.Les coefficients de $y$ y sont opposés : on additionne les deux équations, ce qui donne $8 x = 16$ 8x = 16.
2. $x = 2$ x = 2, que l'on reporte dans la première : $6 + 2 y = 12$ 6 + 2y = 12, donc $y = 3$ y = 3.
3.Vérification dans la seconde : $5 \times 2 - 2 \times 3 = 10 - 6 = 4$ 5× 2 - 2× 3 = 10 - 6 = 4 ✓.

Résultat :

(2; 3)

(2 ;3).

Toujours vérifier le couple dans les deux équations.

Comment choisir entre substitution et combinaison ?

On regarde les coefficients : si une inconnue a pour coefficient

1

1 ou

- 1

-1, la substitution est immédiate. Sinon la combinaison évite les fractions.

Dans quelle équation reporter la valeur trouvée ?

Dans la plus simple des deux. On garde l'autre pour la vérification finale.

Faut-il vérifier dans les deux équations ?

Oui : un couple peut satisfaire une équation sans satisfaire l'autre, et l'erreur passerait alors inaperçue.

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