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Méthode · Seconde

Résoudre une équation du premier degré

Résoudre une équation du premier degré, c'est trouver la valeur de x qui rend l'égalité vraie. La stratégie ne change jamais : on rassemble tous les termes en x d'un côté du signe égal, tous les nombres de l'autre, puis on divise par le coefficient de x. Chaque terme déplacé change de signe, ce qui revient à retrancher la même quantité aux deux membres. Une telle équation a toujours exactement une solution, qu'on prend l'habitude de vérifier en la réinjectant dans l'énoncé.

Les étapes

  1. 1

    Regrouper les x

    On met tous les termes en x d'un côté.
  2. 2

    Regrouper les nombres

    On met les constantes de l'autre côté.
  3. 3

    Diviser

    On divise par le coefficient de x.

Exemple corrigé

Résoudre 3x - 1 = x + 5.

  1. 1.On regroupe : 3x - x = 5 + 1.
  2. 2.2x = 6.
  3. 3.x = 3.
Résultat : x = 3.

Deuxième exemple

Résoudre 5x + 12 = 2x - 3.

  1. 1.On regroupe les x à gauche et les nombres à droite : 5x - 2x = -3 - 12.
  2. 2.3x = -15.
  3. 3.x = (-15)/3 = -5.
Résultat : x = -5.

Piège à éviter

Changer le signe des termes que l'on déplace de l'autre côté du =.

Questions fréquentes

Pourquoi change-t-on le signe en déplaçant un terme ?
Parce qu'on retranche en réalité la même quantité aux deux membres. Faire passer +12 à droite revient à soustraire 12 des deux côtés.
Que faire s'il y a des fractions ?
On multiplie les deux membres par le dénominateur commun pour les éliminer, puis on résout normalement.
Que faire s'il y a des parenthèses ?
On développe d'abord : 2(x-3) = x+1 devient 2x - 6 = x + 1, d'où x = 7.

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