Lire les antécédents de b : la formule et un exemple

Ce que dit la formule

On part de $b$ b sur l'axe des ordonnées, on trace l'horizontale $y = b$ y = b, on repère les points d'intersection avec la courbe, puis on lit leurs abscisses.

Le nombre d'antécédents est le nombre de points d'intersection (parfois zéro).

Le trajet est l'inverse de celui de l'image : on part de l'axe des ordonnées, on trace une horizontale, et on lit les abscisses des points d'intersection.

Contrairement à l'image, un nombre peut avoir zéro, un, ou plusieurs antécédents : rien n'interdit à une horizontale de couper la courbe plusieurs fois.

Exemple

Si la droite

y = 3

y = 3 coupe la courbe aux abscisses

- 1

-1 et

4

4, alors

3

3 a deux antécédents :

- 1

-1 et

4

Deuxième exemple

Pour

f (x) = x^{2}

f(x) = x², le nombre

4

4 a deux antécédents : la droite

y = 4

y = 4 coupe la parabole en

x = - 2

x = -2 et

x = 2

x = 2. Le nombre

- 1

-1 n'en a aucun, la courbe restant au-dessus de l'axe des abscisses.

Piège à éviter

On part de l'axe des ordonnées (vertical) pour un antécédent : ordonnée

\to

→ abscisses.

Questions fréquentes

Pourquoi un nombre peut-il avoir plusieurs antécédents ?

Parce que rien n'interdit à deux abscisses différentes d'avoir la même image. La droite horizontale coupe alors la courbe en plusieurs points.

Y a-t-il un nombre maximal d'antécédents ?

Non : une fonction trigonométrique en admet une infinité pour certaines valeurs.

Que signifie l'absence d'antécédent ?

Que la droite horizontale ne rencontre jamais la courbe : la valeur n'est atteinte par aucun

x

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Formule : Lire les antécédents de b