Notion

La courbe représentative

La courbe représentative d'une fonction $f$ f est l'ensemble de tous les points $M (x; y)$ M(x ;y) du plan tels que $y = f (x)$ y=f(x), c'est-à-dire les points de coordonnées $(x; f (x))$ (x ;f(x)) quand $x$ x parcourt le domaine de définition. Elle donne une image visuelle de la fonction : on y lit les images et les antécédents, les variations, les extremums, le signe et les solutions graphiques d'équations. Un point appartient à la courbe si et seulement si ses coordonnées vérifient $y = f (x)$ y=f(x). On la trace en général à partir d'un tableau de valeurs, en plaçant plusieurs points puis en les reliant. C'est l'outil de base de toute l'étude graphique des fonctions.

Définitions

Courbe représentative: C'est l'ensemble des points $M (x; f (x))$ M(x ;f(x)) quand $x$ x parcourt l'ensemble de définition. On la note souvent $C_{f}$ C _f.
Point de la courbe: Le point $M (a; b)$ M(a ;b) est sur la courbe de $f$ f si et seulement si $b = f (a)$ b=f(a). Chaque $x$ x du domaine donne un unique point d'ordonnée $f (x)$ f(x).

Formules

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Points de la courbe →

C_{f} = {(x; f (x))}

C _f = { (x ; f(x)) }La courbe est l'ensemble des points (x ; f(x)).

Méthodes

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Tracer une courbe représentative →

3 étapes · exemple corrigé

Deux exercices pour vérifier

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Donner un point de la courbe

Niveau 1 · Application directe

Soit

f (x) = x^{2}

f(x) = x². Donner les coordonnées du point de

C_{f}

C _f d'abscisse

3

Voir la correction

1.
Le point a pour ordonnée $f (3) = 9$ f(3) = 9.
→ Points de la courbe
2.
Ses coordonnées sont $(3; 9)$ (3 ;9).

Réponse :

(3; 9)

(3 ;9).

Courbe d'une fonction affine

Niveau 1 · Application directe

De quelle nature est la courbe représentative de

f (x) = 2 x + 1

f(x) = 2x + 1 ?

Voir la correction

1.
Une fonction affine a pour courbe une droite.
→ Points de la courbe
2.
On la trace avec deux points, par exemple $(0; 1)$ (0 ;1) et $(1; 3)$ (1 ;3).

Réponse : Une droite (passant par

(0; 1)

(0 ;1) et

(1; 3)

(1 ;3)).

Méthode utilisée : La courbe d'une fonction affine est une droite.

Faire les 10 exercices types sur courbe représentative8 autres exercices corrigés pas à pas, du plus simple au plus complet.

Questions fréquentes

C'est quoi la courbe représentative ?

C'est le dessin de la fonction : l'ensemble des points dont la hauteur (ordonnée) est l'image de l'abscisse. Chaque point a la forme (x ; f(x)).

Comment trace-t-on une courbe ?

On calcule plusieurs points dans un tableau de valeurs, on les place dans le repère, puis on les relie par une courbe régulière.

La courbe d'une fonction affine, c'est quoi ?

C'est une droite. Deux points suffisent pour la tracer, par exemple le point en x = 0 et un autre.

Comment savoir si un point appartient à la courbe ?

On vérifie que ses coordonnées (a ; b) satisfont b = f(a). Si l'égalité est vraie, le point est sur la courbe, sinon il ne l'est pas.

Une courbe peut-elle couper deux fois l'axe vertical ?

Non : pour une fonction, chaque x n'a qu'une image. La courbe coupe donc l'axe vertical (x = 0) au plus une fois.

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