La fonction affine — exercices types corrigés

1. 1.
   On a $a=2$a = 2 (coefficient directeur) et $b=-3$b = -3 (ordonnée à l'origine).

   → Expression d'une fonction affine
2. 2.
   $a=2>0$a = 2 > 0 : la fonction est croissante.
3. 3.
   $f(0)=2\times 0-3=-3$f(0) = 2× 0 - 3 = -3 et $f(4)=2\times 4-3=5$f(4) = 2× 4 - 3 = 5.

1. 1.
   Coefficient directeur : $a=\frac{11-5}{3-1}=\frac{6}{2}=3$a = (11 - 5)/(3 - 1) = 6/2 = 3.

   → Coefficient directeur (par deux points)
2. 2.
   Ordonnée à l'origine : avec $f(1)=5$f(1) = 5, on a $3\times 1+b=5$3× 1 + b = 5, donc $b=2$b = 2.

   → Ordonnée à l'origine
3. 3.
   Donc $f(x)=3x+2$f(x) = 3x + 2 (vérification : $f(3)=11$f(3) = 11 ✓).

Méthode utilisée : $a=\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}$a=(f(x₂)-f(x₁))/(x₂-x₁), puis on en déduit $b$b.

1. 1.
   La fonction s'annule pour $x=-\frac{b}{a}=-\frac{4}{-2}=2$x = -b/a = -4/(-2) = 2.

   → Signe d'une fonction affine
2. 2.
   Comme $a=-2<0$a = -2 < 0, $f$f est positive avant $2$2 et négative après.
3. 3.
   Donc $f(x)>0$f(x) > 0 sur $]-\infty ;2[$]-∞ ;2[, $f(x)<0$f(x) < 0 sur $]2;+\infty [$]2 ;+∞[, et $f(2)=0$f(2) = 0.

1. 1.
   Le prix de départ (quand $x=0$x = 0) est $4$4 € : c'est l'ordonnée à l'origine $b=4$b = 4. Chaque kilomètre ajoute $1,20$1,20 € : c'est le coefficient directeur $a=1,20$a = 1,20.

   → Expression d'une fonction affine
2. 2.
   Donc $f(x)=1,20x+4$f(x) = 1,20 x + 4. C'est une fonction affine (et non linéaire, car $b\ne 0$b ≠ 0).
3. 3.
   Pour $10$10 km : $f(10)=1,20\times 10+4=12+4=16$f(10) = 1,20× 10 + 4 = 12 + 4 = 16 €.

1. 1.
   $a=-3$a = -3 (coefficient directeur), $b=5$b = 5 (ordonnée à l'origine).

   → Expression d'une fonction affine
2. 2.
   $a=-3<0$a = -3 < 0 : décroissante.
3. 3.
   $f(0)=5$f(0) = 5 et $f(2)=-6+5=-1$f(2) = -6 + 5 = -1.

1. 1.
   $a=\frac{7-1}{4-2}=\frac{6}{2}=3$a = (7 - 1)/(4 - 2) = 6/2 = 3.

   → Coefficient directeur (par deux points)
2. 2.
   $b=f(2)-a\times 2=1-6=-5$b = f(2) - a× 2 = 1 - 6 = -5.

   → Ordonnée à l'origine
3. 3.
   $f(x)=3x-5$f(x) = 3x - 5 (vérif : $f(4)=12-5=7$f(4) = 12 - 5 = 7 ✓).

1. 1.
   Zéro : $4x-8=0⟺x=2$4x - 8 = 0 ⇔ x = 2.

   → Signe d'une fonction affine
2. 2.
   $a=4>0$a = 4 > 0 : négatif avant $2$2, positif après.

1. 1.
   On résout $f(x)=7$f(x) = 7, soit $2x-3=7$2x - 3 = 7.

   → Expression d'une fonction affine
2. 2.
   $2x=10$2x = 10, donc $x=5$x = 5.

1. 1.
   Prix fixe $b=15$b = 15, prix par séance $a=0,50$a = 0,50 : $f(x)=0,50x+15$f(x) = 0,50x + 15.

   → Expression d'une fonction affine
2. 2.
   Pour $20$20 séances : $f(20)=0,50\times 20+15=10+15=25$f(20) = 0,50× 20 + 15 = 10 + 15 = 25 €.
3. 3.
   Coût de $30$30 € : $0,50x+15=30⟺0,50x=15⟺x=30$0,50x + 15 = 30 ⇔ 0,50x = 15 ⇔ x = 30 séances.

1. 1.
   Au point d'intersection, les deux $y$y sont égaux : $2x+1=-x+7$2x + 1 = -x + 7.

   → Expression d'une fonction affine
2. 2.
   $3x=6$3x = 6, donc $x=2$x = 2.
3. 3.
   $y=2\times 2+1=5$y = 2× 2 + 1 = 5 : point d'intersection $(2;5)$(2 ;5).

Méthode utilisée : Point d'intersection : on résout le système des deux équations.