Notion

La résolution graphique d'une équation

Résoudre graphiquement une équation ou une inéquation, c'est utiliser les courbes des fonctions plutôt que le calcul. Pour une équation $f (x) = k$ f(x)=k, on trace la droite horizontale $y = k$ y=k et on lit les abscisses des points d'intersection avec la courbe : ce sont les solutions. Pour $f (x) = g (x)$ f(x)=g(x), on repère les abscisses des points d'intersection des deux courbes. Pour une inéquation $f (x) \leq k$ f(x)≤ k, on lit les intervalles de $x$ x où la courbe est en dessous de la droite. La lecture graphique donne des solutions souvent approchées, mais rapides et visuelles. Elle est très utilisée en Seconde avant de disposer des méthodes algébriques complètes.

Les solutions de f(x) = k sont les abscisses des points où la droite horizontale y = k coupe la courbe.

Définitions

Résolution graphique de f(x) = k: Les solutions de $f (x) = k$ f(x) = k sont les abscisses des points d'intersection de la courbe $C_{f}$ C _f avec la droite horizontale $y = k$ y = k.
Points d'intersection: Les solutions d'une résolution graphique sont les abscisses des points communs aux deux courbes (ou à la courbe et à la droite $y = k$ y=k).

Formules

Les formules à connaître. Clique sur une formule pour la fiche détaillée.

Solutions de f(x) = k →

f (x) = k ⟺ abscisses des points o \overset{u}{ˋ} C_{f} rencontre y = k

f(x) = k ⇔ abscisses des points où C _f rencontre y = kOn coupe la courbe par y = k et on lit les abscisses.

Méthodes

Les démarches pas à pas. Clique pour la méthode complète avec exemple résolu.

Résoudre graphiquement une équation →

3 étapes · exemple corrigé

Deux exercices pour vérifier

Cherche d'abord, puis clique sur « Voir la correction ». La série complète est sur la page d'exercices.

Deux solutions

Niveau 1 · Application directe

La droite

y = 3

y=3 est tracée. Résoudre

f (x) = 3

f(x)=3 graphiquement.

Voir la correction

1.
Les solutions sont les abscisses des intersections.
→ Solutions de f(x) = k
2.
$S = {- 1; 2}$ S = {-1 ;2}.

Réponse :

S = {- 1; 2}

S = {-1 ;2}.

Méthode utilisée : Les solutions sont les abscisses des points d'intersection.

Erreur fréquente : Lire les ordonnées (toutes égales à $3$ 3).

Une solution

Niveau 1 · Application directe

Résoudre

f (x) = 0

f(x)=0 graphiquement (intersection avec l'axe des abscisses).

Voir la correction

1.
Solution = abscisse de l'intersection.
→ Solutions de f(x) = k
2.
$S = {4}$ S = {4}.

Réponse :

S = {4}

S = {4}.

Faire les 10 exercices types sur résolution graphique d'une équation8 autres exercices corrigés pas à pas, du plus simple au plus complet.

Questions fréquentes

Comment résoudre une équation graphiquement ?

Pour f(x) = k, on trace la droite horizontale y = k et on lit les abscisses des points où elle croise la courbe. Ces abscisses sont les solutions.

Pourquoi lit-on les abscisses et pas les ordonnées ?

Parce qu'on cherche les valeurs de x (les solutions sont des x). La hauteur k est imposée par l'équation ; ce qu'on cherche, c'est où la courbe atteint cette hauteur.

Et si la droite ne coupe pas la courbe ?

Alors l'équation n'a pas de solution : aucune valeur de x ne donne la hauteur demandée.

Comment résoudre f(x) = g(x) graphiquement ?

On trace les deux courbes et on lit les abscisses de leurs points d'intersection : ce sont les solutions de l'équation f(x) = g(x).

Comment résoudre f(x) = k graphiquement ?

On trace la droite horizontale y = k, puis on lit les abscisses des points où elle coupe la courbe de f.

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