Résoudre graphiquement une inéquation, c'est déterminer, à l'aide des courbes, l'ensemble des x pour lesquels une inégalité est vraie. Pour f(x)>k, on trace la droite horizontale y=k et on lit les intervalles de x où la courbe est strictement au-dessus de cette droite. Pour f(x)>g(x), on repère les zones où la courbe de f est au-dessus de celle de g. Les bornes des intervalles solutions sont les abscisses des points d'intersection. Le résultat est un intervalle ou une réunion d'intervalles. La résolution graphique donne des solutions souvent approchées mais très visuelles ; elle précède les méthodes algébriques.
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Méthode utilisée : f(x)>0 : la courbe est au-dessus de l'axe des abscisses.
Erreur fréquente : Inclure les bornes pour une inégalité stricte.
Erreur fréquente : Confondre « au-dessus » et « en dessous » de l'axe.
Pour f(x) > k, on regarde où la courbe est au-dessus de la droite horizontale y = k, et on lit les x correspondants. Pour f(x) < k, on regarde où elle est en dessous.
Parce qu'une inéquation est satisfaite sur des portions entières de l'axe (toutes les valeurs entre deux bornes), pas seulement en quelques points.
Ce sont les abscisses où la courbe croise la droite y = k : ce sont les frontières entre « au-dessus » et « en dessous ».
On repère les x pour lesquels la courbe de f est au-dessus de celle de g. L'ensemble de ces abscisses est la solution de l'inéquation.
On lit les intervalles où la courbe de f est en dessous de l'axe des abscisses : ce sont les x pour lesquels f(x) est négatif.
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