Critère d'appartenance : la formule et un exemple

Ce que dit la formule

On calcule $f (x_{A})$ f(x_A) (image de l'abscisse du point) et on compare à $y_{A}$ y_A (ordonnée du point). S'ils sont égaux, le point est sur la courbe.

Sinon, le point n'appartient pas à la courbe.

Le test est une simple vérification d'égalité : on calcule l'image de l'abscisse et on regarde si elle coïncide avec l'ordonnée annoncée. Aucun tracé n'est nécessaire.

C'est le même critère qui sert à retrouver un paramètre inconnu : si l'on sait qu'un point appartient à la courbe, l'égalité $f (x_{A}) = y_{A}$ f(x_A) = y_A fournit une équation.

Exemple

A (2; 5)

A(2 ;5) et

f (x) = 2 x + 1

f(x) = 2x + 1 :

f (2) = 5 = y_{A}

f(2) = 5 = y_A, donc

A \in C_{f}

A ∈ C _f.

Deuxième exemple

B (- 2; 7)

B(-2 ;7) appartient-il à la courbe de

f (x) = x^{2} + 3

f(x) = x² + 3 ? On calcule

f (- 2) = 4 + 3 = 7

f(-2) = 4 + 3 = 7, qui est bien l'ordonnée de

B

B : oui,

B

B est sur la courbe.

Piège à éviter

On remplace par l'abscisse du point et on compare à son ordonnée : ne pas intervertir.

Questions fréquentes

Que conclure si les deux valeurs diffèrent ?

Le point n'est pas sur la courbe, et il n'y a rien de plus à en déduire : il se trouve simplement ailleurs dans le plan.

Peut-on s'en servir pour trouver un coefficient ?

Oui. Si

A (2; 7)

A(2 ;7) appartient à la courbe de

f (x) = a x + 1

f(x) = ax + 1, alors

2 a + 1 = 7

2a + 1 = 7, donc

a = 3

a = 3.

Faut-il tracer la courbe pour répondre ?

Non, et c'est tout l'intérêt : un simple calcul suffit, et il est plus fiable qu'une lecture graphique.

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Formule : Critère d'appartenance