Points de la courbe : la formule et un exemple

Ce que dit la formule

Chaque point de la courbe a une abscisse $x$ x et pour ordonnée son image $f (x)$ f(x). Pour tracer, on calcule plusieurs points puis on les relie par une courbe régulière.

Lire la courbe permet de retrouver images et antécédents sans calcul.

La courbe est la traduction visuelle de la fonction : chaque point encode un couple $(x; f (x))$ (x ;f(x)). Rien de plus, rien de moins — tout ce qu'on lit dessus découle de cette définition.

Le tracé à la main passe par un tableau de valeurs, puis par une jonction régulière des points. Plus les valeurs choisies sont rapprochées, plus le tracé est fidèle.

Exemple

Le point

(2; f (2))

(2 ;f(2)) est sur la courbe. Pour

f (x) = x^{2}

f(x)=x², c'est

(2; 4)

(2 ;4).

Deuxième exemple

Pour

f (x) = 2 x - 1

f(x) = 2x - 1, les points

(0; - 1)

(0 ;-1),

(1; 1)

(1 ;1) et

(2; 3)

(2 ;3) appartiennent à la courbe. La fonction étant affine, ils sont alignés et la courbe est une droite.

Piège à éviter

On relie les points par une courbe « lisse », pas par des segments, sauf pour une fonction affine (droite).

Questions fréquentes

Comment savoir si un point est sur la courbe ?

On calcule l'image de son abscisse et on la compare à son ordonnée. Pour

f (x) = 2 x - 1

f(x) = 2x - 1, le point

(3; 5)

(3 ;5) convient car

f (3) = 5

f(3) = 5.

Pourquoi relier les points par une courbe lisse ?

Parce que la fonction est définie pour toutes les valeurs intermédiaires, pas seulement celles du tableau. La seule exception est la fonction affine, dont le tracé est une droite.

Une courbe peut-elle avoir deux points de même abscisse ?

Non, pas s'il s'agit d'une fonction : chaque abscisse n'admet qu'une seule image.

Notions liées

Pour aller plus loin, explore les notions du même thème.

Tout sur fonctions en seconde

Des généralités aux fonctions de référence : image, antécédent, variations, courbes et fonctions usuelles.

Formule : Points de la courbe