Ce que dit la formule
On donne la valeur approchée par défaut (a) et par excès (b) à la précision voulue. Le nombre est compris entre les deux.
Plus la précision est fine, plus l'encadrement est serré.
Encadrer, c'est situer un nombre entre deux valeurs simples. L'amplitude b - a mesure la qualité de l'encadrement : plus elle est petite, plus on est précis.
À une précision donnée, l'encadrement le plus serré est formé par la valeur approchée par défaut et par excès, deux décimaux consécutifs.
Exemple
π ≈ 3,14159 : encadrement au centième 3,14 < π < 3,15.
Deuxième exemple
√(5) ≈ 2,236 : à l'unité 2 < √(5) < 3, au dixième 2,2 < √(5) < 2,3, au centième 2,23 < √(5) < 2,24.
Piège à éviter
La borne inférieure est la valeur par défaut, la supérieure celle par excès.
Questions fréquentes
Faut-il écrire une inégalité stricte ou large ?
Les deux se rencontrent. On met une inégalité stricte quand on sait que le nombre n'est égal à aucune des bornes, ce qui est le cas de π ou de √(2).
Comment encadrer une somme à partir de deux encadrements ?
On additionne les bornes membre à membre : de 3 < x < 5 et 1 < y < 2 on tire 4 < x + y < 7.
À quoi sert un encadrement si on a déjà la calculatrice ?
À justifier un résultat sans valeur exacte, et à contrôler un ordre de grandeur : savoir que 2,2 < √(5) < 2,3 suffit souvent à conclure.
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