Notion

La troncature

La troncature d'un nombre à une certaine précision consiste à couper (supprimer) tous les chiffres situés après cette précision, sans tenir compte du chiffre suivant. Contrairement à l'arrondi, on n'augmente jamais le dernier chiffre conservé : la troncature donne toujours une valeur approchée par défaut. Par exemple, la troncature de $3, 147$ 3,147 au centième est $3, 14$ 3,14, alors que l'arrondi serait $3, 15$ 3,15. On parle de troncature à l'unité, au dixième, au centième… selon le rang où l'on coupe. Elle est utilisée en informatique, pour encadrer un nombre, ou quand on veut une estimation qui ne dépasse pas la valeur réelle.

Définitions

Troncature: C'est garder les chiffres jusqu'à la précision voulue et supprimer les suivants, sans arrondir. La troncature est une valeur approchée par défaut.
Valeur approchée par défaut: C'est une valeur inférieure ou égale au nombre exact. La troncature en fournit toujours une : $3, 14 \leq π$ 3,14≤π. Tronquer au rang suivant donne une meilleure approximation par défaut.

Formules

Les formules à connaître. Clique sur une formule pour la fiche détaillée.

Couper sans arrondir →

on garde jusqu’ \overset{a}{ˋ} la pr \overset{e}{ˊ} cision, on supprime le reste

on garde jusqu'à la précision, on supprime le resteOn coupe les chiffres en trop, sans rien augmenter.

Méthodes

Les démarches pas à pas. Clique pour la méthode complète avec exemple résolu.

Tronquer un nombre →

2 étapes · exemple corrigé

Deux exercices pour vérifier

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Tronquer au centième

Niveau 1 · Application directe

Tronquer

2, 567

2,567 au centième.

Voir la correction

1.
On garde $2, 56$ 2,56 et on coupe le reste.
→ Couper sans arrondir
2.
$2, 56$ 2,56.

Réponse :

2, 56

2,56.

Méthode utilisée : On coupe après deux décimales, sans arrondir.

Erreur fréquente : Arrondir à $2, 57$ 2,57.

Tronquer π

Niveau 1 · Application directe

Tronquer

3, 14159

3,14159 au dixième.

Voir la correction

1.
On garde $3, 1$ 3,1 et on coupe le reste.
→ Couper sans arrondir
2.
$3, 1$ 3,1.

Réponse :

3, 1

3,1.

Méthode utilisée : On garde un chiffre après la virgule, on coupe le reste.

Erreur fréquente : Arrondir à $3, 2$ 3,2.

Faire les 10 exercices types sur troncature8 autres exercices corrigés pas à pas, du plus simple au plus complet.

Questions fréquentes

C'est quoi tronquer un nombre ?

C'est couper les chiffres après une certaine précision, sans rien arrondir. 2,567 tronqué au centième donne 2,56 (on supprime juste le 7).

Quelle différence avec l'arrondi ?

L'arrondi peut augmenter le dernier chiffre (2,567 → 2,57). La troncature coupe simplement, sans jamais augmenter (2,567 → 2,56).

La troncature est-elle par défaut ou par excès ?

Toujours par défaut (en dessous), puisqu'on enlève des chiffres sans jamais augmenter ce qui reste.

Comment tronquer au dixième ?

On garde un chiffre après la virgule et on supprime les suivants, sans arrondir. La troncature de 5,79 au dixième est 5,7.

Pourquoi troncature et arrondi diffèrent ?

La troncature coupe les chiffres ; l'arrondi tient compte du chiffre suivant. Pour 5,78 : troncature au dixième = 5,7, mais arrondi = 5,8.

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