Encadrer un nombre, c'est trouver deux valeurs, l'une plus petite et l'autre plus grande, entre lesquelles il se situe : a≤ x≤ b. L'amplitude de l'encadrement est la différence b-a ; plus elle est petite, plus l'encadrement est précis. On encadre par exemple √(2) par 1,41≤√(2)≤1,42, ou le résultat d'un calcul pour en contrôler l'ordre de grandeur. Encadrer permet de donner une valeur approchée sûre, de prouver qu'un nombre appartient à un intervalle, ou d'obtenir une précision voulue par balayage. En terminale, l'encadrement est au cœur du théorème des gendarmes pour calculer des limites.
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Méthode utilisée : On encadre entre la troncature et la valeur juste au-dessus.
Erreur fréquente : Inclure π avec un signe =.
Méthode utilisée : Deux décimaux distants de 0,01 entourant √2.
Erreur fréquente : Encadrement trop large.
C'est enfermer un nombre entre deux valeurs : une plus petite et une plus grande. Par exemple 3,14 < π < 3,15 encadre π au centième.
C'est l'écart entre les deux bornes. Un encadrement au centième a une amplitude de 0,01. Plus c'est petit, plus l'encadrement est précis.
À situer un nombre compliqué (comme π ou √2) entre deux valeurs simples, et à maîtriser l'erreur faite dans un calcul.
On donne l'entier juste en dessous et l'entier juste au-dessus. Par exemple, 3 < √10 < 4 est un encadrement de √10 à l'unité.
On donne deux décimaux distants de 0,1 qui entourent le nombre. Par exemple 3,1 < √10 < 3,2.
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Développer, factoriser, résoudre équations et inéquations, et maîtriser les racines carrées et les intervalles.
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